华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试同步训练题

这是一份华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试同步训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）如图，点A，B，C在圆O上，若∠OBC＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3．（4分）⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
4．（4分）如图， ⊙O 是 △ABC 的外接圆，若 ∠ABC=40∘ ，则 ∠AOC 的度数为（ ）
A．40∘B．50∘C．60∘D．80∘
5．（4分）已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．5πB．10πC．15πD．20π
6．（4分）如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π3B．8π3C．8D．π6
7．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（ ）
A．10B．13C．12D．11
9．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点Р作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确个数是（ ）
①AM平分∠CAB；②AM2=AC⋅AB；③若AB=4，∠APE=30°，则BM的长为π3；④若AC=3，BD=1，则有CM=DM=3．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（4分）如图，矩形 ABCD 中， AB=6,BC=9 ，以 D 为圆心，3为半径作 ⊙D ， E 为 ⊙D 上一动点，连接 AE ，以 AE 为直角边作 Rt△AEF ，使 ∠EAF=90° ， tan∠AEF=13 ，则点 F 与点 C 的最小距离为（ ）
A．310−1B．37C．37−1D．910109
二、填空题(共7题；共32分)
11．（4分）已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为 .
12．（4分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 DE 的长为 cm.
13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为 ．
14．（4分）⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ．
15．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为 ．
16．（4分）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中 OA=22,AB=2+43,∠A=45° ∠B＝30°，则BC的长为 .
17．（8分）如图，在 △ ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为 A' ，连结 A'C ， A'P .在运动过程中，点 A' 到直线AB距离的最大值是 ；点P到达点B时，线段 A'P 扫过的面积为 .
三、作图题(共1题；共6分)
18．（6分）如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（保留作图痕迹）
（1）（3分）在图①中的圆上找一格点D，使得∠ADB＝90°；
（2）（3分）在图②中的圆上找一点E，使OE平分AC.
四、解答题(共3题；共20分)
19．（6分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长．
20．（6分）如图， PA ， PB 分别与⊙O相切于 A ， B 两点，点 C 在⊙O上，已知 ∠C=65° ，求 ∠P 的度数．
21．（8分）如图，在Rt△ABC 中， ∠BCA=90° ， AC=6 ， BC=8 ，点 O 在线段 BC 上，且 OC=3 ，以点 O 为圆心， OC 为半径的 ⊙O 交线段 AO 于点 D ，交线段 AO 的延长线于点 E ．
（1）（4分）求证： AB 是⊙O的切线；
（2）（4分）求证： DEAE=ADDE ．
五、综合题(共2题；共22分)
22．（11分）如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D.
（1）（3分）求证：CD是⊙O的切线；
（2）（4分）求证：AC2＝2AD•AO；
（3）（4分）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q.
23．（11分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.
（1）（3分）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 ；
（2）（4分）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
（3）（4分）在△ABC中，AB＝1，AC＝2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长.
答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
9．B
10．A
11．36
12．15π
13．2π3
14．3或1
15．6
16．14
17．1+32；（1+ 32 ）π﹣1﹣ 3
18．（1）解：如图，根据圆的直径所对的圆周角等于 90° ，找到圆与格点的交点即可；
（2）解：如图，根据垂径定理找到 AC 的垂直平分线与圆的交点即可，找到等腰三角形 △AFC ，则 FA=FC ，作直线 OF 与圆的交点即为所求的点 E ，则OE平分AC.
19．解：∵AB=8，
∴OC=OA=4，
∵∠A=22.5°，
∴∠COE=2∠A=45°，
∴CE=OE
∵直径AB垂直弦CD于E，
∴CE2+OE2=OC2，即2CE2=16
∴CE=22，
∴CD＝42．
20．解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，
∴∠P=180°-∠AOB，
∵∠C=65°，
∴∠AOB=2∠C=130°，
∴∠P=180°-130°=50°．
21．（1）如图，过点 O 作 OH⊥AB 于点 H ．
在 Rt△ABC 中， AB=AC2+BC2=62+82=10 ．
∵ S△ABC=S△AOC+S△ABO ，即 12·AC·BC=12·AC·OC+12·AB·OH ，
∴ 12×6×8=12×3×6+12×10×OH ，
∴ OH=3 ．
∵ OC=3 ，
∴ OH=OC ，即OH为⊙O半径．
又∵ OH⊥AB ，
∴ AB 是 ⊙O 的切线．
（2）如图，连接 CD ， EC ．
∵ DE 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ECD=∠ACO=90° ．
∴ ∠ECD−∠OCD=∠ACO−∠OCD ，即 ∠ECO=∠ACD ．
∵ OC=OE ，
∴ ∠CEO=∠ECO ．
∴ ∠ACD=∠CEO ．
又∵ ∠DAC=∠CAE ，
∴ △DAC ∽ △CAE ．
∴ ACAE=ADAC ．
∵ OC=3 ，
∴ DE=2OC=6=AC ．
∴ DEAE=ADDE ．
22．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠BOC＝2∠OAC，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAE＝2∠OAC，
∴∠BAE＝∠BOC，
∴CO∥AD，
∵∠D＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线.
（2）证明：∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠D＝∠BCA，
∴△BAC∽△CAD，
∴ ABAC=ACAD ，
∴AC2＝AB•AD，
∵AB＝2AO，
∴AC2＝2AD•AO.
（3）解：∵∠CAB、∠CBM的角平分线交于点Q，
∴∠QAM＝ 12 ∠CAB，∠QBM＝ 12 ∠CBM，
∵∠Q是△QAB的一个外角，∠CBM是△ABC的一个外角，
∴∠Q＝∠QBM﹣∠QAM＝ 12 （∠CBM﹣∠CAM），∠ACB＝∠CBM﹣∠CAM，
∴∠Q＝ 12 ∠ACB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠Q＝45°，
同理可证：∠P＝45°，
∴∠P＝∠Q.
23．（1）B2C2
（2）∵△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），⊙O的半径为1
∴ B'C'//x 轴
分 B'C' 在x轴上方和x轴上方两种情况：
当 B'C' 在x轴上方时， B'C' 与 y 轴相交于点 D ，见下图：
∵ OB'=OC'=1
∴ B'D=12B'C'=12
∴ OD=OB'2−B'D2=32
∵△ABC是边长为1的等边三角形，即△ AB'C' 是边长为1的等边三角形，
∴ ∠AC'D=∠OC'D ， AD⊥B'C'
∴ △AC'D≌△OC'D
∴ AD=OD=32
∴ AO=AD+OD=3
∴ t=3 ；
当 B'C' 在x轴上方时， B'C' 与 y 轴相交于点 D ，见下图：
同理， AO=AD+OD=3
∴ A(0,−3) ；
∴ t=−3 ；
∴ t=3 或 −3 ；
（3）当 AC' 为⊙O的直径时， OA 取最小值，如下图：
∴ OA 最小值为1， ∠AB'C'=90°
∴ BC=B'C'=AC'2−AB'2=3 ；
当 A 、 B' 、 O 三点共线时， OA 取最大值， OA=AC'=2 ，如下图：
作 AE⊥OC' 交 OC' 于点E，作 C'F⊥AO 交 AO 于点F，如下图
∵ OA=AC'=2
∴ OE=12OC'=12
∴ AE=AO2−OE2=152
∵ 12AE×OC'=2×12OB'×C'F
∴ C'F=12AE=154
∴ OF=OC'2−C'F2=14
∴ B'F=OB'−OF=34
∴ BC=B'C'=C'F2+B'F=62
∴ OA 最小值为1，相应的 BC=3 ； OA 最大值为2，相应的 BC=62 .