初中华师大版18.1 平行四边形的性质习题课件ppt

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平行四边形的对角线________，并将平行四边形分成4对全等三角形，12对面积相等的三角形．
1．【中考·常州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB
2．【中考·清远】如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(　　)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
3．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数能分别作为它的两条对角线长的是(　　)A．10与16 B．12与16 C．18与22 D．10与40
4．【2021·武汉汉阳区期中】如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是(　　)A．20B．24 C．28 D．32
5．【教材改编题】已知▱ABCD的周长为80，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长8，则BC的长为________．
【点拨】∵△AOB的周长＝OA＋OB＋AB，△BOC的周长＝OB＋BC＋OC，∴OA＋OB＋AB－(OB＋BC＋OC)＝8.∵OA＝OC，∴AB－BC＝8①.∵▱ABCD的周长为80，∴2(AB＋BC)＝80，
6．如图，某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是(　　)A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等
7．【创新题】如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两部分，则下列画法不一定正确的是(　　)
8．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的面积为5，那么▱ABCD的面积为________．
9．如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，边BC上的高为4，则阴影部分的面积为________．
10．【中考·遂宁】如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)A．28 B．24 C．21 D．14
11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O1，以O1C、O1D为一组邻边画▱O1CED，设其对角线相交于点O2，再以O2C、O2E为一组邻边画▱O2CFE，设其对角线的交点为O3，…，按此规律画下去，记对角线的交点为On的平行四边形的面积为Rn，如果R1＝1，那么R2 022＝________．
12.【创新题】【2021·宿迁】在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，________(填写序号)．求证：BE＝DF.
【点拨】任选一个条件解答即可．
解：②；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.
①；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AE＝CF，∴OE＝OF，又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.
③；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ . (1)求▱ABCD的面积；
14．【教材改编题】如图，在▱ABCD中，对角线AC＝42 cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝10 cm，AD＝14 cm，试求AD和BC之间的距离．
15．探究：如图①，▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F.(1)求证：OF＝OE；
证明：在▱ABCD中，AD∥BC，OB＝OD，∴∠OBF＝∠ODE.又∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE.∴OF＝OE.
(2)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等；
证明：由(1)得△BOF≌△DOE，∴BF＝DE.又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴AD－DE＝BC－BF.∴AE＝CF.又∵在▱ABCD中，AB＝CD，四边形AEFB的周长＝AE＋EF＋BF＋AB，四边形DEFC的周长＝CF＋EF＋DE＋CD，∴四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等．
(3)直线EF是否将▱ABCD的面积二等分？
解：由(1)可知△BOF≌△DOE.易证△AOB≌△COD，△COF≌△AOE，∴S四边形AEFB＝S四边形DEFC.即直线EF将▱ABCD的面积二等分．