2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业10《函数的图象》（教师版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业10《函数的图象》（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝－ex的图象( D )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．
2．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( C )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))画出函数f(x)的图象，如图．观察图象
可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
3．函数f(x)＝eq \f(sinπx,x2)的大致图象为( D )
解析：易知函数f(x)＝eq \f(sinπx,x2)为奇函数且定义域为{x|x≠0}，只有选项D满足，故选D.
4．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( B )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.
解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B.
5．如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为( D )
解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为eq \f(1,2)的扇形．因为矩形ABCD的周长为8，AB＝x，则AD＝eq \f(8－2x,2)＝4－x，所以y＝x(4－x)－eq \f(π,4)＝－(x－2)2＋4－eq \f(π,4)(1≤x≤3)．显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x＝2时，y＝4－eq \f(π,4)∈(3,4)，故选D.
6．下图是1953～2018年我国年平均气温变化图．
根据上图，下列结论正确的是( D )
A．1953年以来，我国年平均气温逐年增高
B．1953年以来，我国年平均气温在2018年再创新高
C．2002年以来，我国年平均气温都高于1983～2012年的平均值
D．2002年以来，我国年平均气温的平均值高于1983～2012年的平均值
解析：由1953～2018年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的也有降低的，所以选项A不正确；2018年的年平均气温不是最高的，所以选项B不正确；2014年的年平均气温低于1983～2012年的平均值，所以选项C不正确；2002年以来，只有2012年的年平均气温低于1983～2012年的平均值，所以2002年以来，我国年平均气温的平均值高于1983～2012年的平均值，故选项D正确，故选D.
7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是( D )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞)
解析：作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，如图所示，观察图象可知，
当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
二、填空题
8．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，
则f(x)的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞)).
解析：当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，
由图象得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1，))所以y＝x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得0＝a·(4－2)2－1，
解得a＝eq \f(1,4)，所以y＝eq \f(1,4)(x－2)2－1.
综上可知，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞.))
9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式 SKIPIF 1 < 0 <0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 <0化为eq \f(fx,x)<0，
即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示．
所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
10．已知定义在R上的函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝0.
解析：方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，画出函数f(x)的图象(图略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根为0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.
11．设x1，x2，x3均为实数，且π－x1＝lg2(x1＋1)，π－x2＝lg3x2，π－x3＝lg2x3，
则( A )
A．x1解析：画出函数y＝π－x，y＝lg2(x＋1)，y＝lg2x，y＝lg3x的图象，
如图．∵π－x1＝lg2(x1＋1)，π－x2＝lg3x2，π－x3＝lg2x3，
∴由图象可得x112．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝eq \f(4x＋3,x－2)，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i＝1，2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为1_008.
解析：函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)＝8，即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数g(x)＝eq \f(4x＋3,x－2)＝eq \f(4x－2＋11,x－2)＝4＋eq \f(11,x－2)，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1 008.
13．已知a＝(－csx，sinx＋f(x))，b＝(1，－sinx)，且a∥b，则函数f(x)在[－π，π]上的大致图象为( A )
解析：解法1：因为a∥b，所以sinxcsx＝sinx＋f(x)，
所以f(x)＝sinxcsx－sinx＝sinx(csx－1)．
因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝sineq \f(π,2)(cseq \f(π,2)－1)＝－1<0，所以排除B，C，D.
解法2：因为a∥b，所以sinxcsx＝sinx＋f(x)，
所以f(x)＝sinxcsx－sinx＝sinx(csx－1)．
当x∈(－π，0)时，sinx<0，csx－1<0，所以sinx(csx－1)>0，所以排除B，C，D.
14．直线y＝m(m>0)与函数y＝|lg2x|的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1