2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业18《任意角和弧度制及任意角的三角函数》（教师版）

第三章　三角函数、解三角形

课时作业19　任意角和弧度制及任意角的三角函数

一、选择题

1．将－300°化为弧度为(　B　)

A．－π  B．－π         C．－π  D．－π

解析：－300×＝－π.

2．tan的值为(　D　)

A.     B．－       C.     D．－

解析：tan＝tan(2π＋)＝tan＝－.

3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　C　)

A．2          B．sin2       C.         D．2sin1

解析：r＝，l＝θ·r＝2·＝，故选C.

4．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　C　)

A.         B.       C.         D.

解析：因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知

tanθ＝－，又θ∈[0,2π)，可得θ＝.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，

则cosα的值为(　D　)

A.         B．－       C.         D．－

解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.

6．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　D　)

A.           B.        C．－             D．－

解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，

解得x＝－3，所以tanα＝＝－.

7．点P(cosα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的(　C　)

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

解析：若点P(cosα，tanα)在第二象限，则可得α的终边在第三象限；

反之，若角α的终边在第三象限，有即点P(cosα，tanα)在第二象限，

故选项C正确．

8．已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围是(　C　)

A．[－2,2]       B．[－，]    C．[－1,1]       D.[- ,]

解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得xA＝cosα，

yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα

＝sin(α＋150°)∈[－1,1]．

二、填空题

9．－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是143°，最大负角是－217°.

解析：因为－2 017°＝－6×360°＋143°，所以－2 017°角的终边与143°角的终边相同．所以－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是143°.

又143°－360°＝－217°，故与－2 017°角终边相同的最大负角是－217°.

10．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第四象限角．

解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，

则kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，故是第二或第四象限角．

由|sin|＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．

11．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，

则扇形的弧长与圆周长之比为.

解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，

则扇形与圆面积之比为＝，∴α＝.

∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.

12．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．

若sinα＝，则sinβ＝.

解析：解法1：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(2，1)，

其关于y轴的对称点(－2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝；

当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2(－2，1)，

其关于y轴的对称点(2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝.

综合可得sinβ＝.

13．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为(　D　)

A.      B.            C.         D.

解析：由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosα＝sin＝，

故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值为.

14．已知角α的顶点在原点，始边在x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m，m)，则sin2α＝.

解析：由题意得|OA|2＝m2＋3m2＝1，故m2＝.

由任意角三角函数定义知cosα＝m，sinα＝m，

由此sin2α＝2sinαcosα＝2m2＝.

15．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝(　B　)

A.        B.        C.      D．1

解析：解法1：由正切定义tanα＝，则tanα＝＝，即a＝tanα，b＝2tanα.

又cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝，

得tan2α＝，tanα＝±.∴|b－a|＝|2tanα－tanα|＝|tanα|＝.