2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业14《导数与函数的单调性（学生版）

课时作业14　导数与函数的单调性

一、选择题

1．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　 　)

A．f(x)＝sin2x    B．f(x)＝xex      C．f(x)＝x3－x   D．f(x)＝－x＋lnx

2．函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是(　 　)

A.        B.     C.        D.

3．若函数y＝在(1，＋∞)上单调递减，则称f(x)为P函数．下列函数中为P函数的为(　 　)

①f(x)＝1；②f(x)＝x；③f(x)＝；④f(x)＝.

A．①②④        B．①③       C．①③④        D．②③

4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　 　)

5．已知函数f(x)＝x2－tcosx，若其导函数f′(x)在R上单调递增，则实数t的取值范围为(　 　)

A.        B.    C．[－1,1]        D.

6．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1－f′(x)，f(0)＝0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为(　 　)

A．(0，＋∞)        B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

C．(－∞，0)∪(1，＋∞)        D．(－1，＋∞)

7．已知函数y＝f(x)对于任意x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是(　　)

A.f<f        B.f<f

C．f(0)<f        D．f(0)<2f

二、填空题

8．函数f(x)＝lnx－x2－x＋5的单调递增区间为          .

9．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数y＝f′(x)，满足f′(x)<f(x)，f(0)＝1，

则不等式f(x)<ex的解集为       ．

10．已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，则m的取值范围是        ．

三、解答题

11．已知函数f(x)＝xlnx.

(1)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，讨论函数g(x)的单调性；

(2)若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，求直线l的方程．

12．已知函数f(x)＝xex－a（x2+x）(a∈R)．

(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，e)处的切线方程；

(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间．

13．设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的实数x都有f(x)＝4x2－f(－x)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是(　 　)

A.        B.

C．[－1，＋∞)        D．[－2，＋∞)

14．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且(x－1)f′(x)<0，若a＝f(0)，

b＝f()，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是         .

15．已知函数f(x)＝x2－ax＋(a－1)lnx.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，x1>x2，恒有f(x1)－f(x2)>x2－x1，求实数a的取值范围．