2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业16《导数与不等式问题（学生版）

课时作业16　导数与不等式问题

一、选择题

1．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　 　)

A．[－5，－3]      B.    C．[－6，－2]      D．[－4，－3]

2．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)     B．(－∞，4]    C．(0，＋∞)    D．[4，＋∞)

二、填空题

3．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m取值范围是   ．

4．已知函数f(x)＝ax2－xlnx在上单调递增，则实数a的取值范围是      .

5．设函数f(x)＝，g(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是          .

三、解答题

6．已知函数f(x)＝alnx(a>0)，e为自然对数的底数．

(1)若过点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a的值；

(2)当x>0时，求证f(x)≥a；

(3)若在区间(1，e)上e－ex<0恒成立，求实数a的取值范围．

7．已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．

(1)求函数f(x)的极小值；

(2)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．

8．已知函数f(x)＝2ex－(x－a)2＋3，a∈R.

(1)若函数f(x)的图象在x＝0处的切线与x轴平行，求a的值；

(2)若x≥0，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

9．设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)

A．(0，)  B．(，]    C．(，]  D．(，]

10．已知函数f(x)＝λlnx－e－x(λ∈R)．

(1)若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；

(2)求证：当0<x1<x2时，e1－x2－e1－x1>1－.