2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业51《抛物线（学生版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业51《抛物线（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知抛物线x2＝2py(p>0)的准线经过点(1，－1)，则抛物线的焦点坐标为( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(1,0) D．(2,0)
2．直线l过抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( )
A．y2＝－12x B．y2＝－8x
C．y2＝－6x D．y2＝－4x
3．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q.若△QAF的面积为2，则点P的坐标为( )
A．(1,2)或(1，－2) B．(1,4)或(1，－4)
C．(1,2) D．(1,4)
4．已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|＝8，M为抛物线C准线上一点，则△ABM的面积为( )
A．16 B．18
C．24 D．32
5．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．若抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为( )
A.eq \f(4,3) B．－eq \f(4,3)
C．±eq \f(4,3) D．－eq \f(16,9)
6．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点N在x轴上且在点F的右侧，线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M，直线MN的倾斜角为135°，O为坐标原点，则直线OM的斜率为( )
A．2eq \r(2)－2 B．2eq \r(2)－1
C.eq \r(2)－1 D．3eq \r(2)－4
7．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝eq \f(3,2)x B．y2＝3x
C．y2＝eq \f(9,2)x D．y2＝9x
二、填空题
8．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为eq \f(1,2)，则点P到x轴的距离为 .
9．抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为 ．
10．已知抛物线y2＝4x与直线2x－y－3＝0相交于A，B两点，O为坐标原点，设OA，OB的斜率分别为k1，k2，则eq \f(1,k1)＋eq \f(1,k2)的值为 .
三、解答题
11．过抛物线C：y2＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|＝8.
(1)求直线l的方程；
(2)若A关于x轴的对称点为D，抛物线的准线与x轴的交点为E，求证：B，D，E三点共线．
12．已知F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，eq \f(p,2)为半径的圆，直线4x－3y－2p＝0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则eq \f(|AB|,|CD|)＝( )
A．16 B．4
C.eq \f(8,3) D.eq \f(5,3)
13．如果点P1，P2，P3，…，P10是抛物线y2＝2x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，…，x10，F是抛物线的焦点，若x1＋x2＋x3＋…＋x10＝5，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋…＋|P10F|＝ .
14．在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求证：y1y2为定值；
(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线的方程和弦长，如果不存在，说明理由．
15．已知圆C：(x－5)2＋(y－eq \f(1,2))2＝8，抛物线E：x2＝2py(p>0)上两点A(－2，y1)与B(4，y2)，若存在与直线AB平行的一条直线和C与E都相切，则E的准线方程为( )
A．x＝－eq \f(1,2) B．y＝－1
C．y＝－eq \f(1,2) D．x＝－1