2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业49《椭圆（学生版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业49《椭圆（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设F1，F2分别是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )
A．4 B．3
C．2 D．5
2．曲线C1：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1与曲线C2：eq \f(x2,25－k)＋eq \f(y2,9－k)＝1(k<9)的( )
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
3．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线eq \f(x2,m)＋y2＝1的离心率为( )
A.eq \f(\r(30),6) B.eq \r(7)
C.eq \f(\r(30),6)或eq \r(7) D.eq \f(5,6)或eq \r(7)
4．已知点F1，F2分别为椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝( )
A．4 B．6
C．8 D．12
5．焦点在x轴上的椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为eq \f(b,3)，则椭圆的离心率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
6．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5)－1,2)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(5)－1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)－1,2)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3)－1,2)))
二、填空题
7．与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为 .
8．已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,b2)＝1(09．椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,25)＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是 ．
10．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是 .
三、解答题
11．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－eq \r(3)，0)，F2(eq \r(3)，0)，且椭圆C过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2))).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与直线OP(O为坐标原点)平行的直线交椭圆C于A，B两点，当OA⊥OB时，求△AOB的面积．
12．已知椭圆C：eq \f(x2,3m)＋eq \f(y2,m)＝1，直线l：x＋y－2＝0与椭圆C相交于两点P，Q，与x轴交于点B，点P，Q与点B不重合．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)当S△OPQ＝2时，求椭圆C的方程；
(3)过原点O作直线l的垂线，垂足为N.若|PN|＝λ|BQ|，求λ的值．
13．如图，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,4)＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为( )
A．20 B．10
C．2eq \r(5) D．4eq \r(5)
14．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝eq \f(5,4)，求原点O到直线l的距离的取值范围．
15．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3－\r(5),2)
C.eq \f(－1＋\r(5),2) D.eq \f(\r(3)－1,2)
16．如图，记椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1，eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,9)＝1内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个命题：
①P到F1(－4,0)，F2(4,0)，E1(0，－4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线y＝x，y＝－x均对称；
③曲线C所围区域的面积必小于36；
④曲线C的总长度不大于6π.
其中正确命题的序号是 .