北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法练习

北师大版2022年七年级数学下册1.4《整式的乘法卷》同步训练卷

一．选择题

1．下列计算结果为6a3的是（　　）

A．2a•3a3 B．2a•4a2 C．2a•3a2 D．2a•4a3

2．下面运算中正确的是（　　）

A．m2+m2＝2m4 B．m2•m3＝m6 

C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6

3．计算m（m+1）（m+2）结果中，m3项的系数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．4

5．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）

A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6

6．观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4

二．填空题

7．计算：（3a2b）2•（﹣2ab2）＝　   　．

8．计算：2ab（3a2﹣5b）＝　   　．

9．乘积（x+5）（x﹣2）的计算结果是 　   　．

10．若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝　   　．

11．若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝　   　．

12．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为　   　．

13．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝　   　．

14．正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+3b）的长方形，则需要C类卡片 　   　张．

三．解答题

15．计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；                  （2）（3x﹣4y）（x+2y）．

16．计算：（﹣a2）3÷a2+（a+2）（a2﹣2a+4）．

17．已知：小刚同学在计算（2x+a）（3x﹣2）时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“﹣”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10．

（1）求a，b的值；

（2）计算这道题的正确结果．

18．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：　   　．

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．

19．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．

（1）计算后填空：（x+1）（x+2）＝　   　；（x+3）（x﹣1）＝　   　；

（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+　   　x+　   　；

（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝　   　．

20．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．

（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　   　；

（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；

（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 　   　．

参考答案

一．选择题

1．解：A、原式＝6a4，故此选项不符合题意；

B、原式＝8a3，故此选项不符合题意；

C、原式＝6a3，故此选项符合题意；

D、原式＝8a4，故此选项不符合题意；

故选：C．

2．解：A选项，原式＝2m2，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝9a4b2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝10x6，故该选项符合题意；

故选：D．

3．解：m（m+1）（m+2）

＝（m2+m）（m+2）

＝m3+2m2+m2+2m

＝m3+2m2+2m．

∴计算m（m+1）（m+2）结果中，m3项的系数是1．

故选：B．

4．解：（x+2）（x﹣m）

＝x2﹣mx+2x﹣2m

＝x2+（﹣m+2）x﹣2m，

∵不含x的一次项，

∴﹣m+2＝0，

解得：m＝2，

故选：C．

5．解：m（m﹣2）+（m+2）2

＝m2﹣2m+m2+4m+4

＝2m2+2m+4．

当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．

故选：A．

6．解：根据题意，知：a+b＝﹣7，ab＝12，

∴a，b的值可能分别是﹣3，﹣4，

故选：A．

二．填空题

7．解：（3a2b）2•（﹣2ab2）

＝9a4b2•（﹣2ab2）

＝﹣18a5b4．

8．解：2ab（3a2﹣5b）＝6a3b﹣10ab2．

故答案为：6a3b﹣10ab2．

9．解：（x+5）（x﹣2）

＝x2﹣2x+5x﹣10

＝x2+3x﹣10．

故答案为：x2+3x﹣10．

10．解：∵（x+6）（x+8）＝x2+14x+48，

∴m＝14，

故答案为：14．

11．解：原式＝3a﹣3ab﹣3b，

∵b﹣a＝3，ab＝1，

∴原式＝﹣3（b﹣a）﹣3ab

＝﹣3×3﹣3×1

＝﹣9﹣3

＝﹣12，

故答案为：﹣12．

12．解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，

∴此三角形的面积为：×（2m+1）×2m＝2m2+m．

故答案为：2m2+m．

13．解：∵＝27，

∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，

∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，

∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，

∴x＝22；

故答案为：22．

14．解：长为2a+b，宽为a+3b的矩形面积为（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，

A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，

则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．

故答案为：7．

三．解答题

15．解：（1）原式＝6a4﹣10a2b；

（2）原式＝3x2+6xy﹣4xy﹣8y2

＝3x2+2xy﹣8y2．

16．解：（﹣a2）3÷a2+（a+2）（a2﹣2a+4）

＝﹣a6÷a2+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8

＝﹣a4+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8

＝﹣a4+a3+8．

17．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4﹣3a）x+2a＝6x2+bx+10，

∴﹣4﹣3a＝b，2a＝10，

解得：a＝5，

∴b＝﹣19；

（2）（2x+5）（3x﹣2）

＝6x2﹣4x+15x﹣10

＝6x2+11x﹣10．

18．解：（1）∵长方形的面积＝长×宽，

∴图3的面积＝（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，

故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，

故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；

（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2，

∴长方形的面积＝长×宽＝（a+b）（a+3b），

由此可画出的图形为：

19．解：（1）（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2

＝x2+3x+2；

（x+3）（x﹣1）＝x2﹣x+3x﹣3＝x2+2x﹣3，

故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；

（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．

故答案为：（a+b），ab；

（3）（x+2）（x+m）＝x2+（2+m）x+2m．

故答案为：x2+（2+m）x+2m．

20．解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 （3，2，﹣1），

故答案为：（3，2，﹣1）；

（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，

有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，

∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）

＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16

＝x4﹣8x2+16；

（3）根据题意得（px2+qx﹣1）（mx2+nx﹣2）＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，

令x＝﹣2，

则（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝2×16﹣8﹣10×4+2+2，

∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝32﹣8﹣40+2+2，

∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝﹣12，

∴（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝﹣6，

故答案为：﹣6．