甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末检测数学（文）含答案

张掖市2021—2022学年高三年级第一次全市联考

文科数学试题

一、选择题：（本题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集，集合，则的子集个数为（    ）

A．16 B．15 C．8 D．7 

2．若复数的实部为，其中为实数，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题p：∀a，b>0，，命题q：∀a，b∈R，，则下列命题为真命题的是（    ）

A．p∧q B．p∨¬q C．p∧¬q D．p∨q

4．若，，…，的方差为，则，，…，的方差为（    ）

A． B． C． D．

5．中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2）外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在轴上离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为（    ）

A． B． 

C． D．

6．若变量x，y满足，则目标函数的最小值为（     ）．

A．—10 B．—6 C．—4 D．—

7．若数列对任意正整数n都有，则（    ）

A．17 B．18 C．34 D．84

8．已知向量，，若，，则的最大值为（   ）

A． B．2 

C． D．

9．一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm)，则此几何体的表面积是（     ）

A．B．

C．D．

10．A为△ABC的内角，且，则（     ）

A． B． C． D．

11．点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为(     )

A． B． C． D．

12．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（  ）

A．P（3）=3 B．P（5）=1 

C．P（2003）＞P（2005） D．P（2003）＜P（2005）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数，则______

14．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．

15．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= ____________．

16．给出下列命题：

①是奇函数；

②若是第一象限角，且，则；

③函数的一个对称中心是；

④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

其中正确命题的序号是____________（把正确命题的序号都填上）.

三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知等差数列的公差，前项和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最好的方式.全国大､中､小学生都开始了网上学习.为了了解某校学生网上学习的情况，从该校随机抽取了40位同学，记录了他们每周的学习时间，其频率分布直方图如下：

（1）求的值并估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（2）在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人，其中这两人来自不同的组的概率是多少？

19．如图1，正方形中，，，将四边形沿折起到四边形的位置，使得(如图2)．

（1）证明：平面平面；

（2）若分别为的中点，求三棱锥的体积．

20.已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线的距离之比为定值.

（1）求动点M轨迹L的方程；

（2）设L的左､右焦点分别为，，过点作直线l与轨迹L交于A，B两点，，求的面积.

21．已知函数（）．

（1）若在上是增函数，求的取值范围；

（2）若，求证：．

请考生在22、23两题中任选一题作答。若多做，按所做第一题计分

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（-θ）=.

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求的值.

23．已知函数．

（1）解不等式；

（2）设的最小值为，实数，满足，求证：

张掖市2021—2022学年高三年级第一次全市联考

数学(文) 参考答案

一、选择题

1-12   CADD  AABC  ABCD

二、填空题

13.   1      14. （0，3]     15.  3     16．①③

三、解答题

17.（1）因为成等比数列，则，

即，化简得：，

，①

又，则，即，②

联立①②解得：，.

（2）当时，

所以时，.

18．（1）

解得：

平均数为：=

（2）组：人，记为，组：人，记为

从6人中任取两人：

基本事件总数为15种，来自不同的组：

共8种。所以这两人来自不同组的概率.

19．（1）∵在正方形中，，，

∴QM⊥QP，，又∵∠AMQ＝60°，∴在△AMQ中，由余弦定理得，

，

，，

又∵平面ABPQ，∴平面ABPQ，

又∵QM平面MNPQ，∴平面平面；

（2）由（1）知AQ⊥QM，QM⊥QP，

∵在正方形中，，，

∴四边形CDMN为矩形，∴MN⊥AM，MN⊥DM，∴MN⊥MQ，MN⊥MA，

∵MQ∩MA＝M，MQ、MA平面AMQ，∴MN⊥平面AMQ，

∵MN平面ABNM，∴平面ABNM⊥平面AMQ，

过Q作QH⊥AM于H，则QH⊥平面ABNM，即QH⊥平面BEF，

QH＝QMsin60°＝，

∴﹒

20．（1）设，d为点M到定直线的距离，根据题意得

，即，

化简得，即

∴动点M轨迹L的方程

（2）由题意可得，，设直线l的方程为，

将直线l的方程代入中，得，

设，，则，.

所以，，

所以

，由，解得.

所以，，

因此.

21.（1）因为，所以，

又在上是增函数，所以在上恒成立，

所以当时，恒成立，即恒成立，

设，则，

所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，

即a的取值范围是．

（2）当时，，设，则，

易知在上是减函数，且，，

所以存在，使得，且，，

在上单调递增，在上单调递减，

所以

．

所以，即

22．（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线是以为圆心，为半径的圆.

所以曲线的普通方程为.

因为曲线的极坐标方程为，即，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）因为点在直线上，所以直线的参数方程为（t为参数），

代入，得.

设A，B所对应的参数分别为，则，

所以，

即.

23．（1）当时，，得；

当时，，得；

当时，，得，

综上所述，原不等式解集为．

（2）由（1）可知，时，；时，；时，，所以函数的最小值为，则．

，当且仅当，取“＝”