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    2022届湖南省株洲市高三(上)教学质量统一检测(一模)数学试题含答案
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    2022届湖南省株洲市高三(上)教学质量统一检测(一模)数学试题含答案

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    这是一份2022届湖南省株洲市高三(上)教学质量统一检测(一模)数学试题含答案,共6页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。

    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
    满分150分,考试时间120分钟.
    第Ⅰ卷
    一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1. 已知集合,,,则( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    2. 已知,其中m,,i是虚数单位,若复数,则复数z为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    3. 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件,产品的尺寸分别记为X,Y,已知X,Y均服从正态分布,,,其正态分布密度曲线如图所示,则下列结论中正确的是( )
    A. 甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性
    B. 甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性
    C. 甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值
    D. 甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值
    【答案】A
    4. “”是“”的必要不充分条件,则a的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    5. 已知,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    6. 的展开式中的常数项为( )
    A. 10B. C. D.
    【答案】D
    7. 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂一千五百二十岁,.生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”.某老年公寓住有位老人与位义工,老人与义工的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中义工年龄不满岁,老人的年龄依次相差岁,则义工的年龄为( )
    A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁
    【答案】B
    8. 已知О为坐标原点,双曲线的右焦点为,直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点,其中M为线段OB的中点.O、A、F、M四点共圆,则双曲线C的离心率为( )
    A B. C. D. 2
    【答案】A
    二.选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)
    9. 甲罐中有5个红球,5个白球,乙罐中有3个红球,7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”,表示事件“从甲罐取出的球是白球”,B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是( )
    A. 、对立事件B.
    C. D.
    【答案】AB
    10. 设是给定的平面,是不在内的任意不同的两点,则( )
    A. 内存在直线与直线平行B. 在内存在直线与直线垂直
    C. 存在过直线的平面与平行D. 存在过直线的平面与垂直
    【答案】BD
    11. 若是函数图象的一条对称轴,则下列说法正确的是( )
    A
    B. 是函数图象的一条对称轴
    C. 点是函数图象的一个对称中心
    D. 函数在上单调递减
    【答案】ABC
    12. 设函数的定义域为R,如果存在常数,对于任意,都有,则称函数是“类周期函数”,T为函数的“类周期”.现有下面四个命题,正确的是( )
    A. 函数是“类周期函数”
    B. 函数是“类周期函数”
    C. 如果函数是“类周期函数”,那么“,且”
    D. 如果“类周期函数”的“类周期”为,那么它是周期为2的周期函数
    【答案】ACD
    第Ⅱ卷
    三.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    13. 如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是,且与水平夹角均为,,则物体的重力大小为_________N.
    【答案】20
    14. 已知、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,若为直角三角形,则________.
    【答案】
    15. 若函数恰有两个零点,则a的值为______.
    【答案】
    16. 已知三棱锥的各棱长均为1,且其四个顶点都在球O的球面上.若过球心О的一个截面如图所示,则该截面中三角形(阴影部分)的面积为______.
    【答案】
    四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    17. 已知数列为等比数列,其前n项和为,且.
    (1)求数列的公比q和的值;
    (2)求证:,,成等差数列.
    【答案】(1);
    (2)证明见解析
    18. 如图,在四边形中,,且,.
    (1)求的长;
    (2)若 ,求的面积.
    从①,②,这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
    【答案】(1)
    (2)选①时:;选②时:
    19. 、是治疗同一种疾病的两种新药,某研发公司用若干试验组进行对比试验.每个试验组由只小白鼠组成,其中只服用,另只服用,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多,就称该试验组为优类组.设每只小白鼠服用有效的概率为,服用有效的概率为.
    (1)求一个试验组为优类组的概率;
    (2)观察个试验组,用表示这个试验组中优类组的个数,求的分布列和数学期望.
    【答案】(1)
    (2)分布列见解析,期望
    20. 如图所示,四棱锥的底面是边长为2的正方形,E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点.设三点A、E、G所确定的平面为,,.
    (1)求证:点M是棱PC的中点;
    (2)若底面ABCD,且二面角的大小为45°.
    ①求直线EF与平面所成角的大小;
    ②求线段PN的长度.
    【答案】(1)证明见解析;
    (2)① ;②2.
    21. 在平面直角坐标系中,已知定点,动点M满足:以MF为直径的圆与y轴相切,记动点M的轨迹为曲线E.
    (1)求曲线E的方程;
    (2)过定点作两条互相垂直的直线、,直线、与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D,求四边形ABCD面积的最小值.
    【答案】(1)
    (2)48
    22. 设函数.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)当时,证明:.
    【答案】(1)答案不唯一,具体见解析;
    (2)证明见解析.

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