北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀课件ppt

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1.经历探索多边形的内角和的过程，掌握多边形内角和公式.2. 灵活运用公式进行内角和计算，并且会计算正多边形的一个内角的度数.3. 掌握多边形外角与外角和的定义.4. 经历探索多边形的外角和公式的过程，灵活运用公式解决简单的实际问题.
活动：将上述情景抽象成数学模型.
小明和小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎么做的吗？
正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、… 、正n边形的每个内角分别是多少度呢？
剪掉一张长方形纸片的一角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？
5个角 内角和 540°
如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.(1) 小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.
∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，
(2) 他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5.
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1.
过图形外任意一点作各边的平行线，外角转移后组合成一个周角.
多边形的外角和性质：n边形外角和等于360 °.
由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的边数问题也可以转化为外角问题来解决．
例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于 360°.根据题意，得 (n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.所以，这个多边形是八边形.
提示：内角与外角的数量关系往往转化为方程来解决.
1. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，求图中x的值.
2. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．
外角和：在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．定理：多边形的外角和都等于360°．
注意：(1) 多边形的外角和与边数无关，都等于360°.(2) 正n边形的每个外角的度数都等于