北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

北京课改版2022年七年级下册第5章《二元一次方程组》单元练习卷

一．选择题

1．下列方程中，为二元一次方程的是（　　）

A．2x+3＝0 B．3x﹣y＝2z C．x2＝3 D．2x﹣y＝5

2．下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（　　）

A． B． C． D．

3．已知方程组，那么x与y的关系是（　　）

A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5

4．方程组和方程组的解相同，则ab值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

6．为响应国家号召，某单位积极组织员工去接种新冠疫苗．该单位共有x名员工，分y组接种疫苗，若每组60人，则只有一组缺2人；若每组50人，则余下38人．根据题意，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（　　）

A．100 B．102 C．104 D．106

8．某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

二．填空题

9．若（a﹣1）x+4y|a|＝3是二元一次方程，则a＝　   　．

10．在y＝x﹣4中，当x＝6时，y的值为 　   　．

11．若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 　   　（请写出满足条件的一个答案即可）．

12．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝　   　．

13．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是 　   　．

14．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为 　   　．

15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，则k的值为 　   　．

16．某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为 　   　．

三．解答题

17．解二元一次方程组：

（1）；                      （2）．

18．解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；

解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③．

①代入③得3x+2＝5．

（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 　   　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 　   　．

（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

19．已知方程组的解也是关于x、y的二元一次方程2ax﹣3y＝0的一组解，求a的值．

20．某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．

（1）求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；

（2）如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．

21．阅读探索

（1）知识积累

解方程组．

解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．

（2）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：．

（3）能力运用

已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　   　．

22．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；

B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；

C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；

D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．

故选：D．

2．【解答】解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意；

B选项，2x+y＝12﹣2＝10，故该选项符合题意；

C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意；

D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意；

故选：B．

3．【解答】解：，

①+②×2得：5x+5y＝5，

整理得：x+y＝1．

故选：C．

4．【解答】解：联立，

解得，

代入其余两个方程得，

解得，

∴ab＝4，

故选：B．

5．【解答】解：，

②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，

∴x﹣y＝﹣2，

∵x﹣y＝3m+1，

∴3m+1＝﹣2，

∴m＝﹣1，

故选：D．

6．【解答】解：∵若每组60人，则只有一组缺2人，

∴60y＝x+2；

∵若每组50人，则余下38人，

∴50y＝x﹣38．

∴根据题意，可列方程组为．

故选：D．

7．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知：

解得．，

所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，

∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，

故选：B．

8．【解答】解：设购买价格为50元的换气扇x个，价格为25元的换气扇y个，

依题意得：50x+25y＝200，

化简得：y＝8﹣2x．

又∵x，y均为正整数，

∴或或，

∴可供宾馆选择的方案有3种．

故选：A．

二．填空题

9．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得：|a|＝1且a﹣1≠0，

解得a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

10．【解答】解：把x＝6代入进行y＝x﹣4中得：

y＝×6﹣4

＝4﹣4

＝0，

故答案为：0．

11．【解答】解：若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是：，

故答案为：．

12．【解答】解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，

∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，

∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，

∴，

①×2得：4x﹣2y＝0③，

②+③得：5x﹣5＝0，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：2﹣y＝0，

解得：y＝2，

∴原方程组的解为：，

∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，

故答案为：﹣1．

13．【解答】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3，

故答案为：4y＝﹣3．

14．【解答】解：，

①+②得：3a+b＝12+8＝20．

故答案为：20．

15．【解答】解：，

①×2，得4x+2y＝8k③，

③﹣②，得x＝k，

将x＝k代入①得y＝2k，

∵二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，

∴k+1.2k＝36，

∴k＝，

故答案为：．

16．【解答】解：∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款，

∴6+x+y+4＝40；

∵该班捐款总额为100元，

∴1×6+2x+3y+4×7＝100．

∴根据题意，可列二元一次方程组为．

故答案为：．

三．解答题

17．【解答】解：（1）

把①代入②得：

2（y+5）+3y﹣15＝0，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：

x＝6，

∴原方程组的解为：；

（2）

将方程①化简得：4x﹣3y＝0③，

②﹣③得：8y＝32，

解得：y＝4，

把y＝4代入②得：

4x+20＝32，

解得：x＝3，

∴原方程组的解为：．

18．【解答】解：（1）上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误；解二元一次方程组的基本思想消元；

故答案为：一；消元；

（2）①﹣②得：﹣3x＝﹣3，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：1﹣2y＝2，

解得：y＝﹣，

则方程组的解为．

19．【解答】解：，

①+②得：5x＝10，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：4+y＝6，

解得：y＝2，

∴方程组的解为，

把x＝2，y＝2代入已知方程得：4a﹣6＝0，

解得：a＝1.5．

20．【解答】解：（1）设甲种玩具玩具每件的价格为x元，乙种玩具每件的价格为y元，

依题意得：，

解得：．

答：甲种玩具玩具每件的价格为30元，乙种玩具每件的价格为27元．

（2）∵30×30＝900（元）＞855（元），

∴a＜30．

依题意得：30a+30×70%（30﹣a）＝855，

解得：a＝25．

答：a的值为25．

21．【解答】解：（2）设﹣1＝x，+2＝y，

∴原方程组可变为：

，

解这个方程组得：，

即：，

所以：；

（3）设，

可得：，

解得：．

22．【解答】解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，

根据题意，得：，

解得：，

答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；

（2）由题意得：3m+4n＝31，

∵m、n均为正整数，

∴或或，

∴该物流公司共有以下三种租车方案，

方案一：租A型车1辆，B型车7辆；

方案二：租A型车5辆，B型车4辆；

方案三：租A型车9辆，B型车1辆．

（3）方案一费用：100×1+120×7＝940（元），

方案二费用：100×5+120×4＝980（元），

方案三费用：100×9+120×1＝1020（元），

∵940＜980＜1020，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．