必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质评课ppt课件

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| 自 学 导 引 |
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)周期函数y＝f(x)的定义域可以为[a，b](a，b∈R)．(　　)(2)任何周期函数都有最小正周期．(　　)(3)若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)√
【解析】(1)周期函数的定义域一定为无限集，且无上、下界．(2)常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期．(3)f(x＋2T)＝f((x＋T)＋T)＝－f(x＋T)＝－(－f(x))＝f(x)，所以f(x)的周期为2T.
函数y＝Asin ωx＋φ及y＝Acs(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的周期T＝________.
正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
| 课 堂 互 动 |
题型1　求三角函数的周期
(3)作图如下：观察图象可知最小正周期为π.
1．(1)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(　　)
题型2　三角函数的奇偶性
(3)因为f(x)＝(ln|x|)·sin x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，f(－x)＝(ln|－x|)·sin(－x)＝－(ln|x|)·sin x＝－f(x)．则f(x)＝(ln|x|)·sin x为奇函数．
判断函数奇偶性的两个关键点关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称．关键点二：看f(－x)与f(x)的关系．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．
解：(1)函数的定义域为R，又因为f(－x)＝|sin(－x)|＋cs(－x)＝|sin x|＋cs x＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)由1－cs x≥0且cs x－1≥0，得cs x＝1，从而x＝2kπ，k∈Z，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数．
题型3　三角函数的奇偶性与周期性的综合应用
素养点睛：本题型考查数学抽象和逻辑推理的核心素养．【答案】(1)D　(2)D
【例题迁移1】　(变换条件)若将例3(2)题中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？
三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acs ωx(Aω≠0)其中的一个．
| 素 养 达 成 |
2．判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键．如果定义域关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系，从而判断奇偶性(体现了数学运算和逻辑推理的核心素养)．
3．(题型3)写出一个最小正周期为3的非奇非偶函数________．
4．(题型2)y＝xsin x＋x2cs 2x是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．【答案】偶【解析】函数y＝f(x)＝xsin x＋x2cs 2x的定义域为R，且易知f(－x)＝f(x)，故函数是偶函数．