2022年高考二轮复习数学（文）专题检测11《圆锥曲线的方程与性质》（学生版）

这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测11《圆锥曲线的方程与性质》（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,4)＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(2\r(2),3)
2．一个焦点为(eq \r(26)，0)且与双曲线eq \f(y2,4)－eq \f(x2,9)＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A.eq \f(y2,18)－eq \f(x2,8)＝1 B.eq \f(x2,18)－eq \f(y2,8)＝1
C.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,10)＝1 D.eq \f(y2,16)－eq \f(x2,10)＝1
3．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为( )
A.eq \f(1,2) B．1
C.eq \f(3,2) D．2
4．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq \r(2)，则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )
A.eq \r(2) B．2
C.eq \f(3\r(2),2) D．2eq \r(2)
5．已知双曲线x2－eq \f(y2,8)＝1 的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，则|AB|＝( )
A．2eq \r(2) B．3
C．4 D．2eq \r(2)＋1
6．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为( )
A．1－eq \f(\r(3),2) B．2－eq \r(3)
C.eq \f(\r(3)－1,2) D.eq \r(3)－1
二、填空题
7．已知双曲线eq \f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x，则其焦距为________．
8．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．
9．已知抛物线C的顶点为坐标原点，准线为x＝－1，直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点为(1,1)，则直线l的方程为________．
三、解答题
10．设A，B为曲线C：y＝eq \f(x2,2)上两点，A与B的横坐标之和为2.
(1)求直线AB的斜率；
(2)设M为曲线C上一点，曲线C在点M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
11．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.
(1)求l的方程；
(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
12．已知直线x＋ky－3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：mx＋ny＝1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长l的取值范围．
B组——大题专攻补短练
1．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点．
(1)若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线的方程；
(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.
证明：直线AN与抛物线相切．
2．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M为短轴的上端点，eq \(MF1,\s\up7(―→))·eq \(MF2,\s\up7(―→))＝0，过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝eq \r(2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点(2，－1)且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点．若k1，k2分别为直线MH，MG的斜率，求k1＋k2的值．
3．在直角坐标系xOy中，长为eq \r(2)＋1的线段的两端点C，D分别在x轴，y轴上滑动，eq \(CP,\s\up7(―→))＝eq \r(2) eq \(PD,\s\up7(―→)).记点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A，B两点，eq \(OM,\s\up7(―→))＝eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))，当点M在曲线E上时，求直线l的方程．
4.如图，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A，B，且|AB|＝eq \f(\r(5),2)|BF|.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(16,17)，\f(2,17)))在椭圆C的内部，过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．