2022年高考二轮复习数学（文）专题检测13《概率》（学生版）

这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测13《概率》（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
2．已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
3．标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,5)
4．在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≥0，,y≥0，,x－a≤0))的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
5．某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,9)
C.eq \f(5,36) D.eq \f(1,6)
6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )
A.eq \f(3π,10) B.eq \f(3π,20)
C．1－eq \f(3π,10) D．1－eq \f(3π,20)
二、填空题
7．口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1,2,3,4,5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为________．
8．已知实数x，y满足|x|≤3，|y|≤2，则任取其中的一对实数x，y，使得x2＋y2≤4的概率为________．
9．从正五边形ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是________．
三、解答题
10．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，得到数据分组区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数分别为2,3,11,14,11,9.
(1)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；
(2)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求这2人评分都在[40,50)的概率．
11．30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如下：
(1)下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表．求出a，b的值，并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)该大学的某部门从1～5号学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在100分以下的概率．
12．已知二次函数f(x)＝ax2－4bx＋2.
(1)任取a∈{1,2,3}，b∈{－1,1,2,3,4}，记“f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”为事件A，求A发生的概率．
(2)任取(a，b)∈{(a，b)|a＋4b－6≤0，a>0，b>0}，记“关于x的方程f(x)＝0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率．
B组——大题专攻补短练
1．某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的污损，如图．
(1)求分数在[50,60)之间的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)对应的矩形的高；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
2．《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：
(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
(2)从(1)中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率．
3．“mbike”“f”等共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
(2)若从年龄在[15,20)的被调查人中随机选取2人进行调查，求恰好这2人都支持发展共享单车的概率．
参考数据：
参考公式：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
面试分数
[0,100)
[100,200)
[200,300)
[300,400]
人数
A
10
4
1
频率
B
eq \f(1,3)
eq \f(2,15)
eq \f(1,30)
年龄/岁
[7,20)
[20,40)
[40,80]
频数
18
54
36
年龄
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45]
受访人数
5
6
15
9
10
5
支持发展共享单车人数
4
5
12
9
7
3
年龄低于35岁
年龄不低于35岁
总计
支持
不支持
总计
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879