2022年高考二轮复习数学（文）专题检测15《“选填”压轴小题命题的4大区域》（学生版）

这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测15《“选填”压轴小题命题的4大区域》（学生版），共4页。试卷主要包含了已知圆C，若点P为椭圆C等内容，欢迎下载使用。

1．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cs 2α＝eq \f(2,3)，则|a－b|＝( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5)
C.eq \f(2\r(5),5) D．1
2．若将函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,12)
C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,3)
3.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，若PA＝AD＝AB＝kBC(0A．当k＝eq \f(1,2)时，平面BPC⊥平面PCD
B．当k＝eq \f(1,2)时，平面APD⊥平面PCD
C．∀k∈(0,1)，直线PA与底面ABCD都不垂直
D．∃k∈(0,1)，使直线PD与直线AC垂直
4．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S­ABC的体积最大为( )
A．2 B.eq \f(8,3)
C.eq \r(3) D．2eq \r(3)
5．已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是( )
A．[－2,6] B．[－3,5]
C．[2,6] D．[3,5]
6．若点P为椭圆C：x2＋2y2＝3的左顶点，过原点O的动直线与椭圆C交于A，B两点．点G满足eq \(PG,\s\up7(―→))＝2eq \(GO,\s\up7(―→))，则|eq \(GA,\s\up7(―→))|2＋|eq \(GB,\s\up7(―→))|2的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4，\f(20,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3，\f(17,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(11,3)，\f(20,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4，\f(17,3)))
7．已知平面向量a，b，c满足|a|＝eq \r(2)，|b|＝1，a·b＝－1，且a－c与b－c的夹角为eq \f(π,4)，则|c|的最大值为( )
A.eq \r(10) B．2eq \r(2)
C.eq \r(5) D．4
8．已知定义域为R的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝a，且当0A．a B．0
C．－a D．2 016
9．已知关于x的方程x2＋(a＋1)x＋a＋2b＋1＝0的两个实根分别为x1，x2，且01，则 eq \f(b,a) 的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,4))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,4)))
10．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ln x，x>0，,kx－3，x≤0))的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是( )
A．(－e,0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)e－2，0))
C．(－e2,0) D．(－2e2,0)
11．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝4，AA1＝2.过点A1作平面α与AB，AD分别交于M，N两点，若AA1与平面α所成的角为45°，则截面A1MN面积的最小值是( )
A．2eq \r(3) B．4eq \r(2)
C．4eq \r(6) D．8eq \r(2)
12．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为( )
A．[2,4] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(7,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，3)) D．[2,3]
B组——填空压轴小题命题点专练
1．已知函数f(x)＝x3＋sin x，若α∈[0，π]，β∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝f(2β)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋β))＝________.
2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,4)x＋\f(5,4)，x<1，,2x，x≥1，))则满足f(f(t))＝2f(t)的t的取值范围是________．
3．设点P，Q分别是曲线y＝xe－x(e是自然对数的底数)和直线y＝x＋3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为________．
4．已知函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(lg3x)＋f(lg SKIPIF 1 < 0 x)≤2f(1)，则x的取值范围是______．
5．我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示，已知该几何体的高为2eq \r(2)，则该几何体外接球的表面积为________．
6．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．
8．已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________．
9．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．其意思为：如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，一个焦点为(eq \r(5)，0)．直线y＝0与y＝3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为________．
10.如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(AD,\s\up7(―→))＝－7，则eq \(BC,\s\up7(―→))·eq \(DC,\s\up7(―→))的值是________．
11．已知底面是正六边形的六棱锥P­ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为eq \r(3)，则球O的表面积为________．
12．在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up7(―→))＝eq \(DC,\s\up7(―→))，P为CD上一点，已知|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝8，|eq \(AD,\s\up7(―→))|＝5，eq \(AB,\s\up7(―→))与eq \(AD,\s\up7(―→))的夹角为θ，且cs θ＝eq \f(11,20)，eq \(CP,\s\up7(―→))＝3eq \(PD,\s\up7(―→))，则eq \(AP,\s\up7(―→))·eq \(BP,\s\up7(―→))＝________.
13．已知圆C1：x2＋(y－2)2＝4，抛物线C2：y2＝2px(p>0)，C1与C2相交于A，B两点，|AB|＝eq \f(8\r(5),5)，则抛物线C2的方程为__________．
14．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段CD(包括端点C，D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．
15．过圆Γ：x2＋y2＝4外一点P(2,1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆Γ于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为________．
16．已知函数f(x)＝3mx－eq \f(1,x)－(3＋m)ln x，若对任意的m∈(4,5)，x1，x2∈[1,3]，恒有(a－ln 3)m－3ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，则实数a的取值范围是________．