2022年高考二轮复习数学（文）专题检测01《集合、复数、算法》（教师版）

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这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测01《集合、复数、算法》（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B中元素的个数为2.
2．计算eq \f(1＋2i,1－2i)＝( )
A．－eq \f(4,5)－eq \f(3,5)i B．－eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)i
C．－eq \f(3,5)－eq \f(4,5)i D．－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i
解析：选D eq \f(1＋2i,1－2i)＝eq \f(1＋2i2,1－2i1＋2i)＝eq \f(－3＋4i,5)＝－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i.
3．已知i为虚数单位，若复数z＝eq \f(a,1－2i)＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝( )
A．－5 B．－1
C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(5,3)
解析：选D z＝eq \f(a,1－2i)＋i＝eq \f(a1＋2i,1－2i1＋2i)＋i＝eq \f(a,5)＋eq \f(2a＋5,5)i，∵复数z＝eq \f(a,1－2i)＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，∴－eq \f(a,5)＝eq \f(2a＋5,5)，解得a＝－eq \f(5,3).
4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝U
C．∁UB⊆A D．∁UA⊆B
解析：选A 由(x＋2)(x－1)<0，解得－2－2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x|x<1}，B⊆∁UA，故选A.
5．已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝( )
A．1－i B．1＋i
C.eq \f(4,3)－i D.eq \f(4,3)＋i
解析：选D 设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋eq \r(a2＋b2)＝3＋i，
由复数相等可得eq \b\lc\{\rc\ ( \a\vs4\al\c1(a＋\r(a2＋b2)＝3，,b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ ( \a\vs4\al\c1(a＝\f(4,3)，,b＝1，))故z＝eq \f(4,3)＋i.
6.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝( )
A．0 B．25
C．50 D．75
解析：选B 初始值：a＝675，b＝125，第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25.
7．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )
A．{x|－1C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：选B ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．
则∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.
8．设全集U＝R，集合A＝{x|lg2x≤2}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}，则A∩∁UB＝( )
A．(0,2) B．[2,4]
C．(－∞，－1) D．(－∞，4]
解析：选A 集合A＝{x|lg2x≤2}＝{x|09．执行如图所示的程序框图，若输出的结果s＝132，则判断框中可以填( )
A．i≥10? B．i≥11?
C．i≤11? D．i≥12?
解析：选B 执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132，
i＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．
10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选B 执行程序框图，
第一步：n＝12，i＝1，满足条件n是3的倍数，n＝8，i＝2，不满足条件n＞123；
第二步：n＝8，不满足条件n是3的倍数，n＝31，i＝3，不满足条件n＞123；
第三步：n＝31，不满足条件n是3的倍数，n＝123，i＝4，不满足条件n＞123；
第四步：n＝123，满足条件n是3的倍数，n＝119，i＝5，不满足条件n＞123；
第五步：n＝119，不满足条件n是3的倍数，n＝475，i＝6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6.
11．若x∈A，则eq \f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4 ))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15 B．16
C．28 D．25
解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和eq \f(1,3)，2和eq \f(1,2)这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.
12．若复数z＝eq \f(1＋mi,1＋i)在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析：选A 法一：因为z＝eq \f(1＋mi,1＋i)＝eq \f(1＋mi1－i,1＋i1－i)＝eq \f(1＋m,2)＋eq \f(m－1,2)i在复平面内对应的点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋m,2)，\f(m－1,2)))，且在第四象限，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( \f(1＋m,2)>0，,\f(m－1,2)<0，))解得－1法二：当m＝0时，z＝eq \f(1,1＋i)＝eq \f(1－i,1＋i1－i)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B、C、D，故选A.
13．执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选D 执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，
n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.
14．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则eq \f(a＋i2 017,1－i)＝( )
A．1 B．0
C．i D．1－i
解析：选C 因为z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))得a＝1，则有eq \f(1＋i2 017,1－i)＝eq \f(1＋i,1－i)＝eq \f(1＋i2,1＋i1－i)＝i.
15．沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在eq \a\vs4\al(◇)和eq \a\vs4\al(▭)两个空白框中，可以分别填入( )

A．iC．i≤n？和S＝a·b D．i解析：选B 观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a·b，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S＝S＋a·b；计算到第n层时，循环n次，此时i＝n，故判断框中应填i≤n？，故选B.
16．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y|x2＋y2＝\f(π2,4)，y≥0))，B＝{(x，y)|y＝tan(3π＋2x)}，C＝A∩B，则集合C的非空子集的个数为( )
A．4 B．7
C．15 D．16
解析：选C 因为B＝{(x，y)|y＝tan(3π＋2x)}＝{(x，y)|y＝tan 2x}，函数y＝tan 2x的周期为eq \f(π,2)，画出曲线x2＋y2＝eq \f(π2,4)，y≥0与函数y＝ tan 2x的图象(如图所示)，从图中可观察到，曲线x2＋y2＝eq \f(π2,4)，y≥0与函数y＝tan 2x的图象有4个交点．因为C＝A∩B，所以集合C中有4个元素，故集合C的非空子集的个数为24－1＝15，故选C.
二、填空题
17．已知复数z＝eq \f(1＋3i,2＋i)，则|z|＝________.
解析：法一：因为z＝eq \f(1＋3i,2＋i)＝eq \f(1＋3i2－i,2＋i2－i)＝eq \f(5＋5i,5)＝1＋i，
所以|z|＝|1＋i|＝eq \r(2).
法二：|z|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1＋3i,2＋i)))＝eq \f(|1＋3i|,|2＋i|)＝eq \f(\r(10),\r(5))＝eq \r(2).
答案：eq \r(2)
18．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y－3,x－2)＝1))))，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝________.
解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，
所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．则∁U(M∪P)＝{(2,3)}．
答案：{(2,3)}
19．已知复数z＝x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|＝5，则eq \f(z,1＋i)的共轭复数为________．
解析：由题意知x＜0，且x2＋42＝52，解得x＝－3，
∴eq \f(z,1＋i)＝eq \f(－3＋4i,1＋i)＝eq \f(－3＋4i1－i,1＋i1－i)＝eq \f(1,2)＋eq \f(7,2)i，故其共轭复数为eq \f(1,2)－eq \f(7,2)i.
答案：eq \f(1,2)－eq \f(7,2)i
20．已知非空集合A，B满足下列四个条件：
①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；
②A∩B＝∅；
③A中的元素个数不是A中的元素；
④B中的元素个数不是B中的元素．
(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；
(2)有序集合对(A，B)的个数是________．
解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6∉B，故A＝{6}．
(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；
当集合A中有2个元素时，5∉B,2∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；
当集合A中有3个元素时，4∉B,3∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；
当集合A中有4个元素时，3∉B,4∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；
当集合A中有5个元素时，2∉B,5∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；
当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．
综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.
答案：(1){6} (2)32

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