2020-2021学年第一章 三角形的证明综合与测试评课ppt课件

这是一份2020-2021学年第一章 三角形的证明综合与测试评课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了在本章中你学到了什么，知识要点回顾，它的逆命题，互逆定理与互逆命题，它们的真假性如何，基本作图，作线段的垂直平分线，作已知角的平分线，作一个角等于已知角，初露锋芒等内容，欢迎下载使用。
证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.
提示: 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(cunter example).
通过探索,猜想,计算和证明得到定理
与等腰三角形、等边三角形有关的结论
与直角三角形有关的结论
与一般的三角形有关的结论
2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
（1）∵AB=AC, ∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
（2）∵AB=AC, BD=CD (已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
（3）∵AB=AC, AD⊥BC(已知).∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
轮换条件：∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.
1.定理: 等腰三角形的两个底角相等
4.等边三角形的判定：
结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半.
结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高.
3.等腰三角形有关知识要点:
结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.
结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.
结论3:等腰三角形两腰上的高相等；
(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.
(2).三个角都相等的三角形是等边三角形.
5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么 这个锐角所对直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.
6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
7.直角三角形全等的判定定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等.
它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上.
∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PA=PB
∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上
定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB , PD=PE∴ ∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE
11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且 这一点到三个顶点的距离相等.
12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且 这一点到三条边的距离相等.
到三个顶点距离相等是指垂直平分线上的点。
到三条边的距离相等是指角平分线上的点。
与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.
提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识 并掌握一定数量的基本图形.
如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 相等.
如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一 腰上的高.
如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一 点到三个顶点的距离相等.如： ……
在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?
你能说出一对互逆的命题吗?
一个命题的逆命题的真假性如何?
一个定理的逆命题的真假性如何?
作一条线段等于已知线段;
已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.
作图题的一般步骤: 已知,求作,分析,作法,证明,讨论.
做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.
作图题的要求:能写出规范的作图步骤.
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连结DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)∵AB=2AC,E为AB的中点∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
例2:如图,ΔABC,ΔCDE是等边三角形 (1)求证:AE=BD
(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N, 求证:CM=CN
(3)连结MN,猜想MN与BE的位置 关系.并加以证明
思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是 一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形 的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意 分清条件与图形中的对应关系
在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分线,已知 ,求AD的长.
解:∵ ∠C=900,∠B=300, ∴ ∠CAB=600 ∵AD是角平分线 ∴∠CAD=300
设CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2∴
解得：x=2 ∴AD=4
思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性 质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时, 要善于联想到这些性质.
1、已知:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点, DE∥BA,DF∥CA. 求证:∠FDE=∠A.
2、已知:如图,AD∥CB,AD=CB. 求证:△ABC≌△CDA.
3、已知:如图,AB=AC, ∠ABD=∠ACE. 求证:(1)OB=OC; (2)BE=CD.
4、已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE. 求证:△ABC是等腰三角形.
6、已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为 N,M,且OM=ON. 求证:PM=PN.
7、已知:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D 是MN上的点. 求证: (1)△ABC,△ABD是等腰三角形; (2)∠CAD=∠CBD.
8、任意作一个钝角,求作它的角平分线.
9、已知线段a, 求作：以a为底,以2a为高的等腰三角形.