[中考专题]2022年北京市海淀区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ）（含详解）

这是一份[中考专题]2022年北京市海淀区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ）（含详解），共26页。试卷主要包含了下列运动中，属于旋转运动的是，下列图形中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
A．120°B．108°C．132°D．72°
2、下列图形是中心对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
3、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4、下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼D．小明在荡秋千
5、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
6、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．当x≥1时，y随x的增大而减小
C．当x＝1时，y有最大值3
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号学级年名姓
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D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）
7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5B．8C．11D．9
9、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣4，x2＝2B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2D．x1＝﹣2，x2＝2
10、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度．
2、若与互为相反数，则代数式的值是_________．
3、小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QP⊥a于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，，，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________．
4、如果有理数满足，在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是；那么在数轴上_______（填点和点中哪个点在哪个点）的右边．
5、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，，OC平分∠AON．
（1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部．
①若，∠MOA＝ °；
②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）；
（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．
①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）；
②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数．
2、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
3、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商叫做k的尚志系数，记这个商为F（k）．如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77÷7＝11，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）＝11：
（1）计算：F（204）＝ ；F（2011）＝ ；
（2）若m、n都是“尚志数”，其中m＝3030+10la，n＝400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c是整数），规定：G（m，n）＝，当F（m）+F（n）＝66时，求G（m，n）的值．
4、解分式方程：．
5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF．
（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；
（2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．
【详解】
解：△是等边三角形，
，，
在与中
，
，
，，，
，
，
故选C
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
2、A
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．
【详解】
解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．
3、A
【分析】
根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：
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故选：A．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
4、D
【分析】
旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；
B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；
C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；
D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．
5、C
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、如图，
若两线平行，则∠3＝∠2，则
若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
6、C
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，
∵a=-1＜0，
∴该函数的图象开口向下，
故选项A正确；
∵对称轴是直线x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小，
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故选项B正确；
∵顶点坐标为（1，4），
∴当x=1时，y有最大值4，
故选项C不正确；
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
8、C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9、A
【分析】
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．
【详解】
解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1．
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设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．
则，
解得，x＝－4 ，
即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．
所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．
10、B
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．
【详解】
解：∵与点关于y轴对称，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．
二、填空题
1、36
【分析】
设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．
【详解】
解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得
∠DAE=∠BAC=x，
∴∠DAC=∠DBA=2x，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=2x，
△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠BAC=36°，
故答案为：36．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
2、2
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【分析】
利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．
【详解】
∵与互为相反数，
∴3a-7+2a+2=0，
解得a=1，
∴
=1-2+3
=2，
∴代数式的值是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．
3、北偏西60°
【分析】
根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可．
【详解】
解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点
作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，
此时三点共线，
点在的延长线上，
在A村看点P位置是南偏西30°，
,
是等边三角形
,
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即在A村看B村的位置是北偏西60°
故答案为：北偏西60°
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．
4、点在点
【分析】
利用a61<0可知a<0，于是可得a622>0，a2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．
【详解】
解：，
．
，，
点在点的右边．
故答案为：点在点．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．
5、
【分析】
设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标（-2，-3）求得a．
【详解】
解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，
∴-3=4a，
a=-，
∴抛物线解析式为y=-x2．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式．
三、解答题
1、（1）①40；②；（2）①；②．
【分析】
（1）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得．
【详解】
解：（1）①，
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，
平分，
，
，
，
故答案为：40；
②，
，
平分，
，
，
；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②如图，由（2）①已得：，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．
2、
（1）见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）根据题意画出图形；
（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．
【小题1】
解：图①中GH即为所求；
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【小题2】
∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
【小题3】
∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【点睛】
本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
3、
（1）4；29
（2）或0或
【分析】
（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；
（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0≤a≤9，a为整数可求得a=1或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0≤b≤9，0≤c≤9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论．
【小题1】
解：∵20+4×2=28，28÷7=4，
∴F（204）=4．
∵201+1×2=203，203÷7=29，
∴F（2011）=29．
故答案为：4；29；
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【小题2】
∵m=3030+101a=3000+100a+30+a，
∴F（m）=，
由题干中的定义可知为整数，且0≤a≤9，
∵a=1时，＝2，a=8时，=14，
∴a=1或a=8．
①当a=1时，F（m）=43+2=45，
∵F（m）+F（n）=66，
∴F（n）=21．
∵F（n）=，
∴=21．
∴b+2c=107．
∵0≤b≤9，0≤c≤9，
∴不存在b，c满足b+2c=107．
②当a=8时，F（m）=43+14=57，
∵F（m）+F（n）=66，
∴F（n）=9．
∵F（n）=，
∴=9．
∴b+2c=23．
∵0≤b≤9，0≤c≤9，
∴或或，
∴当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；
当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；
当a=8，b=9，c=7时，G（m，n）=．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
4、
【分析】
先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．
【详解】
解：
去分母去括号得：
解得：
检验：当时，
∴分式方程的解为．
【点睛】
本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．
5、（1）8；（2）见解析
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
（1）连接OC，利用勾股定理求解CE＝4，再利用垂径定理可得答案；
（2）证明 再证明 可得 从而可得结论.
【详解】
（1）解：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，
在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，
∴CE2＝52－32，
∴CE＝4，
∴CD＝2CE＝8.
（2）解：连接OD，
∵CF与⊙O相切，
∴∠OCF＝90°，
∵CE＝DE，CD⊥AB，
∴CF＝DF，
又OF＝OF，OC＝OD，
∴△OCF≌△ODF，
∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF．
又D在⊙O上，
∴DF与⊙O相切．
【点睛】
本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF≌△ODF得到∠ODF＝∠OCF＝90°是解本题的关键.