[中考专题]2022年北京市昌平区中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案解析）

这是一份[中考专题]2022年北京市昌平区中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是．，二次函数y＝，下列说法正确的是，如图，在中，，，，分别在等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市昌平区中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝03、若数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）A．7 B．12 C．14 D．184、下列图形是中心对称图形的是（    ）．A． B．C． D．5、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣26、下列说法正确的是（   ）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线7、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）A．2 B．4 C．8 D．168、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）A． B．2 C．3 D．49、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋310、已知，，且，则的值为（    ）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，，若，平分，则的度数是_____．2、如图，在中，，平分，，点到的距离为5.6，则___． 3、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB＝50°，则∠AOD＝_______4、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是________________．5、用幂的形式表示：＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为　   　人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为　   　．（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？2、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；（2）解方程组．3、观察以下等式：，，，，（1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n个等式为______；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．4、解方程组：．5、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明；（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明． -参考答案-一、单选题1、C【分析】求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】解：由顶点坐标知解得∵∴当时，，故①正确，符合题意；，故②错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．2、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．3、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．【详解】解：，2a-8=x-3，x=2a-5，∵方程的解为非负数，x-3≠0，∴，解得a≥且a≠4，，解不等式组得：，∵不等式组无解，∴5-2a≥-7，解得a≤6，∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3、5、6，∴3+5+6=14，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．4、A【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．5、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．6、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．7、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．8、B【分析】由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．【详解】解：沿折叠，使点落在点处，，，又∵，∴，∴，，又为的中点，AE=AE'∴，，即，．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．9、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．10、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵，， ，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、【分析】先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.【详解】解： ，， 平分, 故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.2、【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE，∵D到AB的距离等于5.6cm，∴CD＝DE＝5.6cm，又∵BD＝2CD，∴BD＝11.2cm，∴BC＝5.6＋11.2＝cm，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．3、130°130度【分析】先计算出，再根据可求出结论．【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：130°【点睛】本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．4、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，则．故答案为：-2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5、【分析】根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．【详解】解：．故答案是：．【点睛】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．三、解答题1、（1），见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解．（1）解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示：  故答案为：50；（2）解：360°×=72°，答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，故答案为：72°；（3）解：750×=480（名），答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．2、（1）x=；（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=；（2），①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．3、（1），（2）见解析【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．（1）解：由题目中的等式可得，第5个等式为：，第个等式是，故答案为：，；（2）证明：左边，右边，左边右边，故猜想正确．【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．4、【详解】解：，用②①，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．5、（1），证明见解析（2），证明见解析【分析】（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；（2）结论：．连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；（1）解：，是等边三角形，，，是等边三角形，，点与点关于对称，，，故答案为：；（2）解：结论：．理由如下：连接，延长，交于点，是等边三角形，，，点与点关于对称，，，，，设，则，，，，是等边三角形，，，，且，，，，．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．