【历年真题】：2022年黑龙江省七台河市勃利县中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

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2022年黑龙江省七台河市勃利县中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（  ）A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－42、下列二次根式的运算正确的是（       ）A． B．C． D．3、如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（   ）A．6 B．8 C．10 D．4.84、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（    ）A．2700 B．2780 C．2880 D．29405、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．A．米 B．米 C．米 D．米6、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．7、在数2，－2，，中，最小的数为（    ）A．－2 B． C． D．28、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）A．1 B．﹣1 C．0 D．20219、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（      ）A． B． C． D．10、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．2、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．3、若关于x的分式方程有增根，则a=________．4、一元二次方程的一次项系数是______．5、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马x日追上驽马，根据题意，可列方程为______，x的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（2）2、在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．（1）如图1，点E在点B的左侧运动．①当，时，则___________°；②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．3、4、如图1，在△ABC中，AB ＝ AC ＝10，tanB ＝，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）．以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；（2）求证：10CE＝BD∙CD；（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．5、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”） -参考答案-一、单选题1、D【分析】因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．【详解】解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，个位数字是，这个两位数可表示为，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．2、B【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A、，故运算错误；B、，故运算正确；C、，故运算错误；D、，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．3、D【分析】如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.【详解】解：如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，平分，，．在中，，，，，，，，．即的最小值是4.8，故选：D．【点睛】本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取最小值时点的位置是解本题的关键.4、C【分析】计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．【详解】解：∵∴=2880，故选：C．【点睛】此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．5、A【分析】过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．【详解】解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，∴BC=sin31°×AC=5sin31°．故选择A．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．6、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．7、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵，，∴-2<<<2，故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．8、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9、C【分析】如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC，OD∵∴是等边三角形∴由题意知，故选C．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．10、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．二、填空题1、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．2、b【分析】根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．【详解】∵b＞0，a＜0，∴a-b＜0，∴=b-a+a=b，故答案为：b．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．3、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：，去分母得： x−a＝3-x，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，代入整式方程得：3−a＝3-3，解得：a＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、－5【分析】化为一般式解答即可．【详解】解：∵，∴，∴一次项系数是-5，故答案为：-5．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．5、240x=150× (12+x)    20    【分析】设良马x日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】解：设良马x日追上驽马，由题意，得240x=150× (12+x)．解得：x=20，故答案为：240x=150× (12+x)，20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题1、（1）4（2）－16【分析】（1）直接利用有理数的加减法计算即可；（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可．（1）解：原式＝，＝4；（2）解：原式，．【点睛】本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．2、（1）①；②（2）不成立，【分析】（1）①由直角三角形的性质可得出答案；②过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，由旋转的性质得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，证明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性质得出CF=AM，由等腰直角三角形的性质可得出结论；（2）过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．证明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性质得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得出结论；（1）①∵，，，∴，∵sin∠EAB=∴，故答案为：30°；②．如图1，过点E作交CA的延长线于M，∵，，∴，∴，∴，∴，∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴，，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴；故答案为：；（2）不成立．如图2，过点F作交BC的延长线于点H．∴，，∵，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴．又∵，即．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3、【分析】先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键．4、（1）（2）见解析（3）存在，【分析】（1）根据题意作出图形，进而，根据tanB ＝，，求得,；（2）证明，直接得证；（3）作于M，于H，于N．则，进而可得四边形AMHN为矩形，证明，求得，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，进而求得．（1）如图，当D运动到BC的中点时， ，，，又 tanB ＝，设，则（2）证明：∵∴∵，；∴∴∴    ∵   ∴（3）点D在运动过程中，存在某个位置，使得．理由：作于M，于H，于N．则∴四边形AMHN为矩形，∴，，∵，∴可设，，    ∴可得∵，∴，    ∴．∵，，    ∴，∵，    ∴∴，∴∴，    ∴，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，∵，    ∴，    ∴∴点D在运动过程中，存在某个位置，使得．此时．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正切的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、（1）29（2）乙的体育成绩更好，理由见解析（3）变小【分析】（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．（1）解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，乙的方差为：则平均分为28所以甲的平均分为28则解得故答案为：29（2）乙的成绩更好，理由如下，乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好（3）甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小【点睛】本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．