[中考专题]2022年北京市海淀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案解析）

2022年北京市海淀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（    ）

A．60° B．120° C．135° D．150°

2、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）

A．8 B．7 C．6 D．7.5

3、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

4、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）

A． B．

C． D．

5、下列说法中，正确的有（    ）

①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

7、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

8、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

9、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

10、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　）

A．60° B．72° C．70° D．78°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________

2、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．

3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．

4、如图，AB，CD是的直径，弦，所对的圆心角为40°，则的度数为______．

5、如图，已知中，，，，作AC的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第一条线段；作的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第二条线段；作的垂直平分线交AB于点、交于点，连接，得到第三条线段；……，如此作下去，则第n条线段的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．

（1）当t＝3时，∠AOB＝      ；

（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；

（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．

2、先化简，再求值：a2b－[3ab2－2（－3a2b＋ab2）]，其中a＝1，b=-．

3、解方程：．

4、先化简，再求值：，其中．

5、解下列方程：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．

【详解】

∠α=

故选：B．

【点睛】

本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．

2、A

【分析】

已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．

【详解】

是的中位线，，

，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．

3、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

4、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；

B、如图，

若两线平行，则∠3＝∠2，则

若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；

C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

5、B

【分析】

①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．

②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．

③不知道C是否在线段AB上，错误．

④两点之间线段最短，正确．

【详解】

①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．

②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．

③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．

④两点之间线段最短，所以正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．

6、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

7、C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8x-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

9、A

【分析】

根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：

故选：A．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．

10、C

【分析】

根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．

【详解】

解：五边形的内角和等于，，

，

、的平分线在五边形内相交于点，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．

二、填空题

1、3

【分析】

由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．

【详解】

解：根据题意，该几何体的左视图为：

∴该几何体的左视图的面积为3；

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．

2、

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，

∴，即，

解得：BF＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．

3、b

【分析】

根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．

【详解】

∵b＞0，a＜0，

∴a-b＜0，

∴

=b-a+a

=b，

故答案为：b．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．

4、70°

【分析】

连接OE，由弧CE的所对的圆心角度数为40°，得到∠COE=40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE，根据平行线的性质即可得到∠AOC的度数．

【详解】

解：连接OE，如图，

∵弧CE所对的圆心角度数为40°，

∴∠COE=40°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OCE=(180°-40°)÷2=70°，

∵CE//AB，

∴∠AOC=∠OCE=70°，

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出∠COE=40°是解题的关键．

5、或

【分析】

由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出，，进而总结规律即可得出第n条线段的长.

【详解】

解：∵，，，

∴，

∵垂直平分AC，

∴,

∴,

∴,

同理,

，

可得第n条线段的长为：或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.

三、解答题

1、

（1）150°

（2）9或27或45；

（3）t为、、、、

【分析】

（1）求出∠AOM及∠BON的度数可得答案；

（2）分两种情况：①当时，②当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解；

（3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：

①OA分∠BOM为2：3时，②OA分∠BOM为3：2时，③OB分∠AOM为2：3时，④OB分∠AOM为3：2时，⑤OM分∠AOB为2：3时，⑥ OB分∠AOM为2：3时，⑦OB分∠AOM为3:2时，⑧ OA分∠BOM为3:2时，⑨ OA分∠BOM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．

（1）

解：当t＝3时，∠AOM=12°，∠BON=18°，

∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°，

故答案为：150°；

（2）

解：分两种情况：

①当时，

当OA与OB重合前，，得t=9；

当OA与OB重合后，，得t=27；

②当时，

当OA与OB重合前，，得t=45；

当OA与OB重合后，，得t=63（舍去）；

故t的值为9或27或45；

（3）

解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：

①OA分∠BOM为2：3时，

∴4t：（180-4t-6t）=2：3，

解得：t=；

②OA分∠BOM为3：2时，

∴4t：（180-4t-6t）=3：2，

解得：t=；

③OB分∠AOM为2：3时，

∵，

∴，

得t=；

④OB分∠AOM为3：2时，

∴，

得t=；

⑤OM分∠AOB为2：3时，

∴，

得t=54，

此时>180°，故舍去；

⑥ OB分∠AOM为2：3时，

∴，

得，

此时，故舍去；

⑦OB分∠AOM为3:2时，

∴，

得，

此时，故舍去；

⑧ OA分∠BOM为3:2时，

∴，

得，

⑨ OA分∠BOM为2:3时，

∴，

得t=67.5（舍去）

综上，当t的值分别为、、、、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．

【点睛】

此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．

2、，

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、

【分析】

先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．

【详解】

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化1得：．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．

4、，-1．

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

【详解】

解：原式=，

当时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

5、

（1）；

（2）．

【分析】

（1）去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．

（1）

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化1得：；

（2）

解：，

小数分母化整数分母得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化1得：．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．