模拟真题：2022年北京市顺义区中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

2022年北京市顺义区中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列判断错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）

A．10π B．12π C．16π D．20π

3、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

4、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

5、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

6、下列四个实数中，无理数是（　　）

A． B．0.131313… C． D．

7、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

8、下列说法中，不正确的是（    ）

A．是多项式 B．的项是，，1

C．多项式的次数是4 D．的一次项系数是-4

9、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）

A． B．4 C． D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

2、计算：＝___；

3、用幂的形式表示：＝________．

4、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

5、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB＝50°，则∠AOD＝_______

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组： ．

2、如图，，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足．将线段DC绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE．过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F．

（1）根据题意完成作图；

（2）猜想DF的长并证明；

（3）若点M在射线OC上，且满足，直接写出线段ME的最小值．

3、如图，点O和的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：

（1）画出绕点O顺时针旋转后的；

（2）画出绕点O旋转后的．

4、如图，射线、、、分别表示从点出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．

（1）图中与互余的角是_______；

（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）

②在①所做的图形中，如果，那么点在点的_______方向．

5、如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3点D是BC的中点，若线段AC＝4．

（1）图中共有         条线段；

（2）求线段AD的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据等式的性质解答．

【详解】

解：A. 若，则，故该项不符合题意；   

B. 若，则，故该项不符合题意；

C. 若，则，故该项不符合题意；   

D. 若，则（），故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

2、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】

解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，

则圆锥的侧面积是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．

3、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

4、C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

6、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．

【详解】

解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．

7、B

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

8、C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．

【详解】

解：A. 是多项式，故该项不符合题意；   

B. 的项是，，1，故该项不符合题意；   

C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；   

D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；   

故选：C．

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．

9、C

【分析】

根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：①如图，开口向上，得，

，得，

抛物线与轴交于负半轴，即，

，

故①错误；

②如图，抛物线与轴有两个交点，则；

故②正确；

③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，

故③正确；

④如图所示，当时，，

根的个数为与图象的交点个数，

有两个交点，即有两个根，

故④正确；

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C．

【点睛】

主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

10、A

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算

【详解】

解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，

，2，，3四个数循环出现，

表示的数是

与表示的两个数之积是

故选A

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．

二、填空题

1、56

【分析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1＝34°，

∴∠3＝90°﹣34°＝56°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2＝∠3＝56°．

故答案为：56．

【点睛】

本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2、

【分析】

根据二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）计算．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键．

3、

【分析】

根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．

4、4

【分析】

先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．

【详解】

解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，

∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，

∴∠B＝∠BMD，

∴DB＝DM，

∵＝ ，

∴＝2，

∴＝2，

∴FM＝DM，

∵MN∥DE，

∴△FMN∽△FDE，

∴＝＝ ，

∴MN＝DE＝×8＝4．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．

5、130°130度

【分析】

先计算出，再根据可求出结论．

【详解】

解：∵，

∴

∵

∴

故答案为：130°

【点睛】

本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．

【详解】

解： ，

由②①，得：④，

由③②，得：⑤，

由⑤④，得：，

解得：，

将代入④，得：，

解得：，

将，代入①，得： ，

解得：

方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．

2、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）

【分析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）在OB上截取，连接CP、CE、OE，得出、是等边三角形，根据SAS证明，由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形，可得即可；

（3）过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，由得，故可求出、，即可得出ME的最小值．

【详解】

（1）根据题意作图如下所示：

（2），证明如下：

如图，在OB上截取，连接CP、CE、OE．

∵,，

∴是等边三角形，

∴，，

∵，，

∴是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

（3）

如图，过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，

∵，

∴，

∴，，

故ME的最小值为．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．

3、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

把各点连接至点O，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像．

（1）

把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的

（2）

把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：

【点睛】

本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．

4、

（1）、

（2）①作图见解析；②北偏东或东偏北

【分析】

（1）由题可知，故可知与互余的角；

（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②，，进而得出P与O有关的位置．

（1）

解：图中与互余的角是和；

故答案为：、．

（2）

①如图，为所作；

②，

，

平分，

，

，

即点在点的北偏东方向或东偏北

故答案为：北偏东或东偏北．

【点睛】

本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．

5、6

【分析】

（1）根据图形写出所有线段即可；

（2）首先求出BC=12，再求出CD=6，从而根据AC+CB=AD可求出结论．

【详解】

解：（1）（1）图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；

故答案为：6；

（2）∵AC：BC＝1：3，AC＝4

∴

∵点D是BC的中点，

∴

∴

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．