真题汇总：2022年广西省桂林市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案解析）

2022年广西省桂林市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2、若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（    ）

A．0 B．3 C．12 D．16

3、定义一种新运算：，，则方程的解是（      ）

A．， B．， C．， D．，

4、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

5、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

7、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（      ）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

8、如果与的差是单项式，那么、的值是（    ）

A．， B．， C．， D．，

9、如图所示，该几何体的俯视图是

A．  B．

C．  D．

10、－6的倒数是（  ）

A．－6 B．6 C．±6 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、的根为____________．

2、2.25的倒数是__________．

3、如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则________．

4、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．

5、已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．

2、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?

3、如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m．求铁塔高BC（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

4、用适当方法解下列一元二次方程：

（1）x2﹣6x＝1；

（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．

5、如图，已知点、分别在中的边、的延长线上，且．

（1）如果，，，求的长；

（2）如果，，，过点作，垂足为点，求的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．

【详解】

解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

2、C

【分析】

先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.

【详解】

解：（mx＋8）（2﹣3x）

（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，

解得：

故选C

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.

3、A

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】

解：由题意得，方程，化为，

整理得，，

，

∴，

解得：，，

故选A．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

4、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．

【详解】

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

，

故选D．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

5、C

【分析】

解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴，

解得：，

解方程得：，

∵方程的解为负整数，

∴，

∴，

∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，

∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．

6、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

7、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

A、平均数为，故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；

C、方差为，故此选项符合题意；

D、众数为3，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

8、C

【分析】

根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．

【详解】

∵与的差是单项式，

∴与是同类项，

∴n+2=3，2m-1=3，

∴m=2， n=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．

9、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

10、D

【分析】

根据倒数的定义，即可求解．

【详解】

解：∵-6的倒数是-．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．

二、填空题

1、，

【分析】

移项后再因式分解求得两个可能的根．

【详解】

解：，

，

x=0或x-1=0，

解得，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键．

2、

【分析】

2.25的倒数为，计算求解即可．

【详解】

解：由题意知，2.25的倒数为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．

3、

【分析】

连接，，证明，，根据，即可求得

【详解】

解：连接，，

是的平分线，，，

，，，

在和中，

，

，

，

是的垂直平分线，

，

在和中，

，

，

，

，

，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．

4、1.41147×109

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：141147万＝1411470000=1.41147×109．

故答案为：1.41147×109

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

5、2﹣2

【分析】

先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝AB，把AB＝4代入计算即可．

【详解】

解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，

∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，

∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，

故答案为：2﹣2．

【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．

三、解答题

1、±4

【分析】

根据的立方根是-3，可求得a的值；根据的算术平方根是4及已经求得的a的值，可求得b的值；再由c是的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果．

【详解】

∵的立方根是-3

∴

∴

∵的算术平方根是4

∴

即

∴

∵c是的整数部分，且

∴

∴

∵

∴的平方根为±4

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键．

2、

（1）

（2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；

（3）根据二次函数的性质求得销售单价

（1）

（2）

∵抛物线开口向下∴当时，元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）

由题意得：

解得：为了让消费者得到最大的实惠，故

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．

3、米

【分析】

如图，过作于 可得再利用求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，过作于

结合题意可得：四边形是矩形，

而

所以铁塔高BC为：米

【点睛】

本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，熟练的构建直角三角形，再利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键.

4、

（1），

（2）

【分析】

（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

（1）

解：两边同加．得，

即，

两边开平方，得，

即，或，

∴，；

（2）

解：，

∴，

∴，

∴，或，

解得．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

5、

（1）8；

（2）．

【分析】

（1）根据，得出∠E=∠C，∠EDA=∠B，可证△DEA∽△BCA，得出，可求，根据，得出，求BC即可；

（2）根据，得出△DEA∽△BCA，得出，根据，得出，，在中，，代入数据得出，即可求出DF

（1）

解：∵，

∴∠E=∠C，∠EDA=∠B，

∴△DEA∽△BCA，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴．

∴．

（2）

解：∵，

∴△DEA∽△BCA，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，垂足为点，

∴．

在中，，

即，

∴．

【点睛】

本题考查平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，掌握平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数是解题关键．