真题汇总：2022年福建省晋江市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析）

这是一份真题汇总：2022年福建省晋江市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了下列计算中正确的是，定义一种新运算，如图所示，该几何体的俯视图是，下列各组图形中一定是相似形的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知，，在二次函数的图象上，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3、下列命题错误的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．两点之间，线段最短
C．无理数包括正无理数、0、负有理数D．等角的补角相等
4、下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、定义一种新运算：，，则方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）
A．25°B．27°C．30°D．45°
7、如图所示，该几何体的俯视图是
A．B．
C．D．
8、下列各组图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形
9、若，则的值为（ ）
A．B．8C．D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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10、已知，，且，则的值为（ ）
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用长的铁丝，折成一个面积是的矩形，则这个矩形的长和宽分别为_______．
2、已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 __________________．
3、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是________________．
4、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．
2、先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
3、（问题）老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：
（方案一）小明构造了图1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°， ∠C=45°．
第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；
第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．
（方案二）小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF=30°．
第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：
第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°
请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，
4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长交y轴于点E．
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（1）求证：△OBC≌△ABD．
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．
（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
5、（1）解方程：x²-2x-8=0；
（2）计算：5sin60°-cs245°．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
【详解】
解：∵二次函数中a=-1<0，
∴抛物线开口向下，有最大值．
∵x=-=-3，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，
∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
2、D
【分析】
过作于，由题意可知，由角角边可证得，故，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知，再由等角对等边即可知．
【详解】
解：过作于，
，交于点，平分
，
，
，OP=OP
，
，
又，
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，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．两直线平行，内错角相等．
3、C
【分析】
根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；
C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；
D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．
4、B
【分析】
根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、不能合并计算，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．
5、A
【分析】
根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：由题意得，方程，化为，
整理得，，
，
∴，
解得：，，
故选A．
【点睛】
本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
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6、B
【分析】
根据BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，证明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°．
【详解】
解：∵BE⊥AC，AD＝CD，
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AB=BC，
∴∠ABC＝27°，
∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△CED，
∴∠E＝∠ABE=27°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7、D
【分析】
根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
8、D
【分析】
根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．
【详解】
解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．
9、D
【分析】
根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．
【详解】
解：，
，
，，
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，，
解得：，，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．
10、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
解：∵，，

，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
1、6cm，5cm
【分析】
设长是x厘米，则宽是（11-x）cm，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．
【详解】
解：设长是x厘米，则宽是（11-x）cm，
根据题意得：x（11-x）=30，
整理得
解得：x1=5，x2=6，
则当x=5时，11-x=6（cm）；
当x=6时，11-x=5（cm），
则长是6cm，宽是5cm，
故答案为6cm，5cm．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握长方形的面积公式、正确理解相等关系是解题的关键．
2、
【分析】
根据相反数与倒数的概念可得答案．
【详解】
解：∵某数的相反数是﹣2，
∴这个数为2，
∴该数的倒数是．
故答案为：．
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【点睛】
本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
3、-2020
【分析】
利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
则．
故答案为：-2020．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
4、20
【分析】
根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE，得AC=CE，∠ACB=∠CED，再证∠ACE=90°，然后由勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴AC=CE，∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∵∠B=90°，AB=2，BC=6，
∴，
∴CE=，
∴S△ACE=AC×CE=××=20，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．
5、-3
【分析】
两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，
∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
∴3x+3y=0，
∴3a+9=0，
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解得：a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．
三、解答题
1、
（1）-4
（2）4
【分析】
（1）化简并求值即可；
（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．
（1）
原式
．
当时，原式；
（2）
设中的数值为x，
则原式
．
∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，
∴．
∴．
即“”中的数是4．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．
2、
（1）；
（2）；
【分析】
（1）先根据合并同类项化简，进而代数式求值即可；
（2）先去括号，再合并同类项，进而将的值代入求解即可．
（1）
当时，原式
（2）
当，时，原式
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【点睛】
本题考查了整式的加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．
3、答案见解析
【分析】
[方案一]延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，过A作AM⊥BC于M，在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°，由三角函数得到，在△ABM中，求出AB、BM，得到BC，根据面积相等求出CD，由此求出答案；[方案二]连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H．先求出AC，由，，求出DH，得到CH的长，根据，求出CG，即可利用公式求出sin75°的值．
【详解】
[方案一]
解：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，过A作AM⊥BC于M，
∵∠B=30°，∠ACB=45°，
∴
在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°．
∴．
在△ABM中，∠B=30°，，，
∴．
∵
∴，
∴；
[方案二]
解：连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H．
∵正方形的边长为a，
∴，．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∵中，，
∴．
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【点睛】
此题考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，利用面积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，∠CAD=60°；（3）当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】
（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
（2）由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论；
（3）由（2）易求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．
【详解】
解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
∵，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BOA=∠OAB=60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD=∠BOC=60°，
∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°；
（3）由（2）得∠CAD=60°，
∴∠EAC=180°-∠CAD =120°，
∴∠OEA=∠EAC-90°=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）利用因式分解法求解；
（2）代入特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】
解：（1）x²-2x-8=0
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴；
（2）原式=
=．
【点睛】
此题考查了计算能力，正确掌握解一元二次方程的方法及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．