模拟真题：2022年广东省广州市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份模拟真题：2022年广东省广州市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案详解），共22页。试卷主要包含了观察下列图形，下列利用等式的性质，错误的是，下列各点在反比例的图象上的是，若，则值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不等式组的最小整数解是（ ）
A．5B．0C．D．
2、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3、下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．
B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．
C．概率很小的事件不可能发生．
D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．
4、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）
A．21B．25C．28D．29
5、下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由，得到
6、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（ ）
A．x（3x－4）B．x（3x＋4）C．13x＋4D．13x－4
7、下列各点在反比例的图象上的是（ ）
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（3，2）D．（3，－2）
8、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2021
9、若，则值为（ ）
A．B．C．-8D．
10、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
S(35)=，则S(128)的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．
2、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．
3、如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．
4、若，，则________．
5、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：
（1）ABE≌ACD；
（2）如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．
2、我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请说明方程是倍根方程；
（2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？
（3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果）
3、（1）计算：．
（2）用适当的方法解一元二次方程：．
4、解方程（组）
（1）；
（2）．
5、已知：在中，，，，点在边上，过点作，点在边· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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上，点在的延长线上，联结．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，求线段的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：，
则该不等式组的最小整数解为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、C
【分析】
根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
【详解】
解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴且，
解得：m=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．
3、B
【分析】
概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．
【详解】
A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；
B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；
C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；
D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．
故选B
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【点睛】
本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．
4、D
【分析】
根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．
【详解】
解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，
第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，
第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，
……
∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，
当n=7时，圆圈的数量为29，
故选：D．
【点睛】
本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．
5、B
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A.由，两边都加1，得到，正确；
B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；
C.由，两边乘以c,得到，正确；
D.由，两边乘以2,得到，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
6、D
【分析】
因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．
【详解】
解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，
个位数字是，
这个两位数可表示为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．
7、C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．
【详解】
解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，
而3×2＝6，
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∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
8、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9、C
【分析】
根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．
【详解】
∵，
∴a=-2，b=3，
∴== -8，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．
10、A
【分析】
由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=．
【详解】
解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，
∴F（128）=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．
二、填空题
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1、128°
【分析】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图
由对称的性质得：AN=FN，AM=EM
∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB
∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF
∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小
∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°
故答案为：128°
【点睛】
本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．
2、110°
【分析】
根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．
【详解】
∵圆内接四边形对角互补，
∴∠D+∠B=180°，
∵
∴∠D=110°，
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．
3、##
【分析】
先说明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，设D′F＝x，在Rt△AFD′中根据勾股定理求得x，再根据AF＝AB−BF求得AF，勾股定理求得，最后根据周长公式求解即可．
【详解】
解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，
又∵∠AFD′=∠CFB，
∴△AFD′≌△CFB（AAS），
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝8−x，
在Rt△AFD′中，（8−x）2＝x2＋42，解得：x＝3，
∴AF＝AB−FB＝8−3＝5，
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在中,
∴重叠部分的图形的周长为
故答案为：
【点睛】
本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求出BF的长是解答本题的关键．
4、12
【分析】
由变形为，再把和代入求值即可.
【详解】
解：，，
．
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．
5、20
【分析】
根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可．
【详解】
解：由题意得
，
解得x=20，
经检验x=20符合题意，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）根据SAS证明即可；
（2）由∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠B=∠ACB=，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠B=，求出∠DCE=，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE=2CF，DE=2AF，由此得到结论．
（1）
证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝90°，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在ABE和ACD中，
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，
∴ABE≌ACD（SAS）；
（2）
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B=∠ACB=，
∵ABE≌ACD，
∴∠ACD=∠B=，
∴∠BCD=，
∴∠DCE=，
∵点F是DE的中点，
∴DE=2CF，
∵∠EAD＝90°，
∴DE=2AF，
∴AF＝CF．
．
【点睛】
此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
2、
（1）见解析
（2），或
（3）
【分析】
（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；
（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；
（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．
（1）
是倍根方程，理由如下：
解方程，
得，，
∵2是1的2倍，
∴一元二次方程是倍根方程；
（2）
是倍根方程，且，
，或，
∴，或
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（3）
解：是倍根方程，
，或
即或
或
即或
故答案为：
【点睛】
本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
3、（1）2+；（2），
【分析】
（1）先计算零指数幂，分母有理化，负指数幂，特殊三角函数值，再合并同类项即可；
（2）因式分解法解一元二次方程．
【详解】
（1）解：，
，
，
；
（2）解：原方程分解因式得，
或，
解得，．
【点睛】
本题考查含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法，掌握含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法．
4、
（1）
（2）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；
（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．
【小题1】
解：，
去分母得：，
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去括号得：，
移项合并得：
解得：；
【小题2】
方程组整理得：，
①×5-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
所以原方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA=∠BFC，进而得到FC=2AC，由∠FBA=∠BFC，结合∠FEB=∠FBC=90°，即可判定△FEB∽△CBF，根据相似三角形的性质即可得解；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BM⊥CF于点M，根据等腰三角形的性质得到CH=4，根据勾股定理得到AH=3，根据锐角三角函数得到CM=，进而得到AM=，根据∠FEA=∠BMC=90°，∠FAE=∠BAM，即可判定△AEF∽△AMB，根据相似三角形的性质求解即可．
（1）
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∴,
∴，即是的中点．
∴，
∵，
∴．
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）
如图，过点作，垂足为，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴．
∵，，
∴．
在中，由勾股定理得，，
过点作，垂足为，
∴，
，即．
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．