[中考专题]2022年广东省清远市中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案解析）

2022年广东省清远市中考数学真题模拟测评 （A）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（   ）cm．

A． B． C． D．

2、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（    ）

A．2022 B． C． D．

3、如图，点在直线上，平分，，，则（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（    ）

A．     B．   

C．     D．   

5、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）

A．8 B．10 C．6 D．4

6、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

7、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、根据以下程序，当输入时，输出结果为（   ）

A． B． C． D．

9、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

10、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

2、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．

3、直接写出计算结果：

（1）=____；

（2）____；

（3）=____；

（4）102×98=____．

4、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式___．

5、如果在A点处观察B点的仰角为，那么在B点处观察A点的俯角为_______（用含的式子表示）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在中，，，，点为直线上一点，且．

（1）如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；

（2）如图2，与在图示位置时，求证：平分；

（3）如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值．

2、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

3、如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．

（1）求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，，，求线段的长度；

（3）若，请说明：点是线段的中点．

4、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．

图1                          图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，，求的值；

（3）如图1，当，，求时，求的值．

5、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人．

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

请根据统计图表解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数________．

（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．

（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．

【详解】

解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，

依题意得：2x=3(x-2)，

解得x=6

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

2、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案．

【详解】

解：2022的相反数是-2022．

故选：C．

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

3、A

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

4、A

【分析】

参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．

【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是，

所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．

5、C

【分析】

由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．

【详解】

解：∵ED∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴△ABC∽△ADE，

∴BC：ED= AB：AD，

∵AD：DB＝1：4，

∴AB：AD=3：1，又ED＝2，

∴BC：2=3：1，

∴BC=6，

故选：C

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．

6、B

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

7、D

【分析】

①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；

②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；

③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；

④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．

【详解】

解：①∵AP平分∠BAC，

∴∠CAP＝∠BAP，

∵PG∥AD，

∴∠APG＝∠CAP，

∴∠APG＝∠BAP，

∴GA＝GP；

②∵AP平分∠BAC，

∴P到AC，AB的距离相等，

∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，

③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，

∴BP垂直平分CE（三线合一），

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，

∴∠DCP＝∠BCP，

又∵PG∥AD，

∴∠FPC＝∠DCP，

∴∠FPC＝∠BCP，

∴FP＝FC，

故①②③④都正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．

8、C

【分析】

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．

【详解】

解：当输入时，

代入

代入，则输出

故选C

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．

9、B

【分析】

结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵点和，

∴坐标原点的位置如下图：

∵藏宝地点的坐标是

∴藏宝处应为图中的：点

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．

10、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

二、填空题

1、

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

2、##

【分析】

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

【详解】

解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，

S=|k|=4，k=±4．

又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，

则k=-4，所以反比例函数的解析式为 ．

故答案为： ．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．

3、-12    -1    ax    9996   

【分析】

（1）先乘方，再加减即可；

（2）逆用积的乘方法则进行计算；

（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；

（4）运用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1）

=﹣1+（﹣10）﹣1

=﹣1﹣10﹣1

=﹣12．

故答案为：﹣12．

（2）

=（）101×（）101

（）101

=﹣（）101

=﹣1．

故答案为：﹣1．

（3）

=a2x﹣2•ax+1÷a2x﹣1

=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）

=ax．

故答案为：ax．

（4）102×98

=（100+2）×（100﹣2）

=100²﹣2²

=9996．

故答案为：9996．

【点睛】

本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．

4、（答案不唯一）

【分析】

因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可

【详解】

解：直线过第二象限，且与轴交于点，

，，

直线表达式为：．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．

5、

【分析】

根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解．

【详解】

解：如图所示：在A点处观察B点的仰角为，即，

∵，

∴，

∴在B点处观察A点的俯角为，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键．

三、解答题

1、

（1）25°

（2）见解析

（3）16或或

【分析】

（1）根据，得出，再根据，得，最后根据即可得出；

（2）证明出即可求解；

（3）分类讨论：①，重合，直接得出；②，，再在中利用勾股定理求解；③根据，得，再在中利用勾股定理求解．

（1）

解：如图：

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）

证:

，

在与，

，

，

，

平分；

（3）

解：如图：①

，重合，

②

，，

，

，

在中，，

，

在中，

，

③

，

，

，

，

在中，，，，

在中，，

，

，

．

【点睛】

本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角和，勾股定理，，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．

2、

（1）直线x＝1，（0，0）

（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣

【分析】

（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；

（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．

（1）

∵y＝﹣x2+x，

∴对称轴为直线x＝﹣＝1，

令x＝0，则y＝0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；

（2）

xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．

①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．

∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，

∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，

∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．

∴y1＜y2；

②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴不等式组无解，

若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，

∴﹣1＜n＜﹣，

综上所述：﹣1＜n＜﹣．

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

3、

（1）图见解析

（2）

（3）说明过程见解析

【分析】

（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；

（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；

（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得．

（1）

解：如图，点即为所作．

（2）

解：，

，

点为线段的中点，

，

，

，

，

，

；

（3）

解：，，

，即，

点为线段的中点，

，

，

，即，

故点是线段的中点．

【点睛】

本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．

4、

（1）证明见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；

（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；

（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．

（1）

解：∵四边形EFGH是平行四边形

∴

∴

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴；

（2）

解：如图所示，作于M点，设

∵四边形和四边形都是平行四边形，

∴四边形和四边形都是矩形

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∵

∴

由（1）得：

∴

∴；

（3）

解：如图所示，过点E作于M点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∵

∴，即

∵

∴

∴

∴

∴

设

∵

∴

∴

∴

由（1）得：

∴

∴

过点E作，交BD于N

∵

∴

∴

∴

设

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

解得：或（舍去）

∴

由勾股定理得：

∴．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．

5、（1）人；（2）；（3）作图见解析；（4）

【分析】

（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为人，根据题意计算，即可得到答案；

（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案；

（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案．

【详解】

（1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：

∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人

∴八年级抽取的学生数为：人

∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查

∴本次调查共抽取的学生人数为：人

（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为人

七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：人

∴

故答案为：；

（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为人

∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为人

九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：

（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：人

∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：．

【点睛】

本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．