高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测05《“专题一”补短增分》综合练（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测05《“专题一”补短增分》综合练（学生版），共3页。试卷主要包含了设向量a＝，b＝，c＝，已知AB为圆O等内容，欢迎下载使用。

1．设向量a＝(3,2)，b＝(6,10)，c＝(x，－2)．若(2a＋b)⊥c，则x＝( )
A．－eq \f(12,7) B．－3
C.eq \f(7,6) D.eq \f(7,3)
2．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移eq \f(π,6)个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6)
C．0 D.eq \f(π,4)
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝eq \r(6)，c＝3，则A＝________.
解析：由正弦定理，得sin B＝eq \f(bsin C,c)＝eq \f(\r(6)sin 60°,3)＝eq \f(\r(2),2)，因为0°＜B＜180°，所以B＝45°或135°.因为b＜c，所以B＜C，故B＝45°，所以A＝180°－60°－45°＝75°.
B组——方法技巧练
1．已知向量a，b，且|a|＝eq \r(3)，a与b的夹角为eq \f(π,6)，a⊥(2a－b)，则|b|＝( )
A．2 B．4
C.eq \r(3) D．3
2．在△ABC中，A＝120°，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为( )
A．15 B．14
C．10 D．8
3．已知 △ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(eq \r(2)，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|eq \(CP,\s\up7(―→))|＝1，则|eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＋eq \(OP,\s\up7(―→))|的最小值是( )
A.eq \r(3)－1 B.eq \r(11)－1
C.eq \r(3)＋1 D.eq \r(11)＋1
4．已知AB为圆O：(x－1)2＋y2＝1的直径，点P为直线x－y＋1＝0上任意一点，则eq \(PA,\s\up7(―→))·eq \(PB,\s\up7(―→))的最小值为( )
A．1 B.eq \r(2)
C．2 D．2eq \r(2)
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝5，a＝3，cs(B－A)＝eq \f(7,9)，则△ABC的面积为( )
A.eq \f(15,2) B.eq \f(5\r(2),3)
C．5eq \r(2) D．2eq \r(2)
6．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，cs Bsin C＋(a－sin B)cs(A＋B)＝0.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC面积的最大值．
7．已知函数f(x)＝cs2x＋eq \r(3)sin(π－x)cs(π＋x)－eq \f(1,2).
(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；
(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsin C＝asin A，求△ABC的面积．
C组——创新应用练
1．已知△ABC的三个内角为A，B，C，重心为G，若2sin A·eq \(GA,\s\up7(―→))＋eq \r(3)sin B·eq \(GB,\s\up7(―→))＋3sin C·eq \(GC,\s\up7(―→))＝0，则cs B＝________.
2．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝eq \f(α·β,β·β).若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，且a∘b和b∘a都在集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(n,2)|n∈Z))中，则a∘b＝________.
3．若f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝sin(πx)，且当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝eq \f(1,2)f(x－2)，则方程f(x)＝ln(x－1)的实数根的个数为________．
4．在平面直角坐标系xOy中，Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a，对于任意P∈Ω，均有Q∈Ω，使得eq \(OQ,\s\up7(―→))＝eq \(OP,\s\up7(―→))＋a，则称a为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：
①若平面点集Ω存在向量周期a，则ka(k∈Z，k≠0)也是Ω的向量周期；
②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；
③若平面点集Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，则b＝(1,2)为Ω的一个向量周期；
④若平面点集Ω＝{(x，y)|[y]－[x]＝0}([m]表示不大于m的最大整数)，则c＝(1,1)为Ω的一个向量周期．
其中真命题是________(填序号)．
答案：②③④
5．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x))，过A(t，f(t))，B(t＋1，f(t＋1))两点的直线的斜率记为g(t)．
(1)求函数g(t)的解析式及单调递增区间；
(2)若g(t0)＝eq \f(4,5)，且t0∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))，求g(t0＋1)的值．