专题提升(16)　阅读理解学案

这是一份专题提升(16)　阅读理解学案，共3页。

1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是( )

A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)
C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)
答案D
2.定义新运算:a?b=ab(b>0),-ab(b<0),例如:4?5=45,4? (-5)=45,则函数y=2?x(x≠0)的图象大致是( )
答案D
3.(2019山东德州中考)已知[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .
答案1.1
4.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+by2x+y(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.
(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组T(2m,5-4m)≤4,T(m,3-2m)>p恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
解(1)①根据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得
a-b=-2,4a+2b=10,解得a=1,b=3.
②由①知T(x,y)=x+3y2x+y,
由题意,可得2m+3(5-4m)5≤4,m+3(3-2m)3>p,∴m≥-12,m<9-3p5.
要使得不等式组的整数解恰好为3个,必须满足:9-3p5>2,9-3p5≤3.解得-2≤p<-13.
(2)由T(x,y)=T(y,x),得ax+by2x+y=ay+bx2y+x,去分母,整理得ax2+2by2=2bx2+ay2.
由于上式对实数x,y都成立,∴a=2b.
故存在非零常数a,b,且满足a=2b.
5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,①4x+11y=5②时,采用了一种“整体代换”的解法.
解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,
即2(2x+5y)+y=5.③
把方程①代入③,得2×3+y=5,∴y=-1.
把y=-1代入①,得x=4.
所以方程组的解为x=4,y=-1.
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=5,④9x-4y=19.⑤
解将方程⑤变形,得3(3x-2y)+2y=19,⑥
把方程④代入⑥,得3×5+2y=19,所以y=2.
把y=2代入方程④,得x=3.
故方程组的解为x=3,y=2.
6.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题:
①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数.
②若一个二次函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
解(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,所以特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).
(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5.
因为将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,
所以y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.
所以该函数的特征数为[2,-3].
②特征数为[2,3]的函数为y=x2+2x+3,
即y=(x+1)2+2,
特征数为[3,4]的函数为y=x2+3x+4,即y=x+322+74,
所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移12个单位长度,再向下平移14个单位长度即可得到函数y=x2+3x+4的图象.
注:符合题意的其他平移,也正确.