[中考专题]2022年广东省揭阳市中考数学第三次模拟试题（含答案详解）

2022年广东省揭阳市中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知的两个根为、，则的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-5 D．5

2、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（   ）cm．

A． B． C． D．

3、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（    ）．

A． B． C．或 D．

4、下列说法中，正确的是（    ）

A．东边日出西边雨是不可能事件．

B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．

C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．

D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．

5、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（    ）

A．     B．   

C．     D．   

6、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

8、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

9、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　）

A．x2﹣3x+2 B．2x2﹣2x+1 C．2x2﹣xy﹣y2 D．x2+3xy+y2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是的中线，，，把沿翻折，使点落在的位置，则为___．

2、计算：＝_____．

3、如图，中．D是的中点．在边上确定点E的位置．使得，那么的长为_________．

4、一个实数的平方根为与，则这个实数是________．

5、已知：如图，的两条高与相交于点F，G为上一点，连接交于点H，且，若，，，则线段的长为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、观察并找出规律：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当m=8时，和S的等式为_________

（2）按此规律计算：

①2+4+6+…+200值；

②82+84+86+…+204值．

3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

4、如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且，点B的坐标为，点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作于点E，交BP于点N，连结AN．

（1）求⊙M的半径长；

（2）当BP平分∠ABC时，求点P的坐标；

（3）当点P运动时，求线段AN的最小值．

5、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】

解：∵的两个根为、，

∴

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．

2、B

【分析】

设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．

【详解】

解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，

依题意得：2x=3(x-2)，

解得x=6

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

3、A

【分析】

先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．

【详解】

解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，

∴点A与点B为抛物线上的对称点，

∴，

∴b=-4；

∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，

∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，

即，

∴c≥5．

故选：A．

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．

4、D

【分析】

根据概率的意义进行判断即可得出答案.

【详解】

解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．

B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；

C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；

D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.

故选：D

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

5、A

【分析】

参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．

【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是，

所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．

6、D

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

7、C

【分析】

分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．

【详解】

解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，

若∽，

则，即,

解得或，

当时，，，

，

当时，，，

，

若∽，

则，即，解得（不符合题意，舍去），

故或，

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．

8、D

【分析】

当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．

【详解】

解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线

∴

∴四边形是平行四边形

A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；

B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；

C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．

9、C

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

10、B

【分析】

利用十字乘法把选项A，C分解因式，可判断A，C，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B，D，从而可得答案.

【详解】

解： 故A不符合题意；

令

所以在实数范围内不能够因式分解，故B符合题意；

故C不符合题意；

令

所以在实数范围内能够因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据翻折知：∠ADE＝∠ADC＝45°，ED＝EC，得到∠BDE＝90°，利用勾股定理计算即可．

【详解】

解：是的中线，

，

翻折，

，，

，，

在中，由勾股定理得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．

2、16

【分析】

依题意，按照幂的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可；

【详解】

由题知，，∴ ；

故填：；

【点睛】

本题主要考查幂的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义；

3、##

【分析】

根据相似三角形的性质可以得到，由D是AC的中点，AC=4，得到，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵△ADE∽△ABC，

∴，

∵D是AC的中点，AC=4，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键．

4、

【分析】

根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：

①这个实数为正数时：

3x+3+x-1=0，

∴x=-，

∴（x-1）2=，

②这个实数为0时：

3x+3=x-1，

∴x=-2，

∵x-1=-3≠0，

∴这个实数不为0．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．

5、5

【分析】

如图，取的中点 连接由∠ADC=∠AEC=90°，证明∠ACH=∠ADE，再由∠CHG=2∠ADE可得∠HAC=∠ACH再由AB=AG可推出∠BCE=∠DAG从而推出∠DAC=∠DCA，所以AD=DC，然后求出DG与CG的比，进而求出S△ADC的面积，最后求出AD的长．

【详解】

解：如图，取的中点 连接

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADC=∠AEC=90°，

即

∴∠ADE=∠ACE，

∵∠GHC=∠HAC+∠HCA，∠ADE=∠HCA，

∴∠GHC=∠HAC+∠ADE，

∵∠CHG=2∠ADE，

∴2∠ADE=∠HAC+∠ADE，

∴∠ADE=∠HAC，

∴∠ACH=∠HAC，

∴∠BCE+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，

∴∠BCE=∠BAD，

∵AB=AG，AD⊥BC，

∴∠DAG=∠BAD，

∴∠DAG=∠BCE，

∴∠DAG+∠GAC=∠BCE+∠ACH，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=DC，

∴△ADG≌△CDF（ASA），

∴DG=DF，

∴，

∴S△ADG＝S△AGC＝5，

∴S△ADC＝5+，

∴AD•DC＝，

∴AD2=25，

∴AD=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

2、

（1）8×9=72

（2）①10100  ②8866

【分析】

（1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续2个偶数和是2×3，连续3个，4个偶数和为3×4，4×5，当有m个从2开始的连续偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m=m(m+1)，从而推出当m=8时，和的值；

（2）①直接根据（1）中规律计算即可；

②用2+4+6+…+82+84+86+…+204的和减去2+4+6+…+80的和即可．

（1）

解：∵2+2=2×2，

2+4=6=2×3=2×（2+1），

2+4+6=12=3×4=3×（3+1），

2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），

…，

∴2+4+6+…+2m=m(m+1)，

∴m=8时，和为：8×9=72；

故答案为：72；

（2）

①2+4+6+…+200

=100×101，

=10100；

 ②82+84+86+…+204 =(2+4+6+…+82+84+86+…+204)-(2+4+6+…+80)

=102×103-40×41

=10506-1640

=8866．

【点睛】

此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．

3、CD长为3cm

【分析】

在中，由勾股定理得，由折叠对称可知，cm，，，设，则，在中，由勾股定理得，计算求解即可．

【详解】

解：∵cm，cm

∴在中，

由折叠对称可知，cm，

∴cm

设，则

∴在中，由勾股定理得

即

解得

∴CD的长为3cm．

【点睛】

本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．

4、

（1）的半径长为6；

（2）点；

（3）线段AN的最小值为3．

【分析】

（1）连接CM，根据题意及垂径定理可得，，由直角三角形中角的逆定理可得，，得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可得，即可确定半径的长度；

（2）连接AP，过点P作，交AB于点F，由直径所对的圆周角是可得为直角三角形，结合（1）中为等边三角形，根据BP平分，可得，在与中，分别利用含角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得；

（3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN取得最小值，即可得出结果．

（1）

解：如图所示：连接CM，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴为等边三角形，

∵，

∴，

∴，

∴的半径长为6；

（2）

解：连接AP，过点P作，交AB于点F，如（1）中图所示：

∵AB为的直径，，

∴，

∴为直角三角形，

由（1）得为等边三角形，

∵BP平分，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，，

点；

（3）

结合图象可得：当B、N、A三点共线时，，PN取得最小值，

∵在中，，

∴当B、N、A三点共线时，PN取得最小值，

此时点P与点A重合，点N与点M重合，

，

∴线段AN的最小值为3．

【点睛】

题目主要考查垂径定理，含角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

5、

（1）直线x＝1，（0，0）

（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣

【分析】

（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；

（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．

（1）

∵y＝﹣x2+x，

∴对称轴为直线x＝﹣＝1，

令x＝0，则y＝0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；

（2）

xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．

①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．

∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，

∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，

∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．

∴y1＜y2；

②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴不等式组无解，

若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，

∴﹣1＜n＜﹣，

综上所述：﹣1＜n＜﹣．

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．