[中考专题]2022年湖北省荆州市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解）

2022年湖北省荆州市中考数学模拟专项测试 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．，， B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，25

2、下列说法正确的有（  ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； 

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（    ）

A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝0

4、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

5、下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

7、如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE

8、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

9、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

10、的计算结果是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．

2、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．

3、数轴上表示数和的两点之间的距离为______．

4、如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．

5、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．

（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC上时，求t的值．

（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．

2、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：

（1）这款电脑的成本价是多少?

（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?

3、己知x，y满足．先化简，再求值：．

4、解方程

（1）

（2）

5、已知过点的抛物线与坐标轴交于点A，C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P，当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为______．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解：A．∵，

∴，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵42+92≠112，

∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵62+152≠172，

∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵72+242=252，

∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

2、B

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

3、A

【分析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．

【详解】

解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；

B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

C、为分式方程，不符合题意；

D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．

4、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

5、D

【分析】

根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可．

【详解】

A．，故选项A错误；

B． 不是同类项，不能合并，故选项B错误；

C．，故选项C错误；

D．，故选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键．

6、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

7、A

【分析】

利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.

【详解】

解：如图，

所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；

延长 交于 添加，

△ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；

添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.

8、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

9、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

10、D

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

二、填空题

1、5或3

【分析】

分点P在圆内或圆外进行讨论．

【详解】

解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；

②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；

综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．

故答案为：5或3．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

2、

【分析】

设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．

【详解】

解：设三边分别为5x，12x，13x，

则5x+12x+13x＝60，

∴x＝2，

∴三边分别为10cm，24cm，26cm，

∵102+242＝262，

∴三角形为直角三角形，

∴S＝10×24÷2＝120cm2．

故答案为：120．

【点睛】

本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．

3、##

【分析】

根据数轴上两点间的距离，可得﹣（﹣5）再计算，即可求解．

【详解】

解：﹣（﹣5）

＝+5

＝．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．

4、##

【分析】

先说明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，设D′F＝x，在Rt△AFD′中根据勾股定理求得x，再根据AF＝AB−BF求得AF，勾股定理求得，最后根据周长公式求解即可．

【详解】

解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，

又∵∠AFD′=∠CFB，

∴△AFD′≌△CFB（AAS），

∴D′F＝BF，

设D′F＝x，则AF＝8−x，

在Rt△AFD′中，（8−x）2＝x2＋42，解得：x＝3，

∴AF＝AB−FB＝8−3＝5，

在中,

∴重叠部分的图形的周长为

故答案为：

【点睛】

本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求出BF的长是解答本题的关键．

5、110°

【分析】

根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．

【详解】

∵圆内接四边形对角互补，

∴∠D+∠B=180°，

∵

∴∠D=110°，

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．

【分析】

（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；

（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；

（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；

（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．

【详解】

（1）如下图：

∵∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴cosA=

∵PQ⊥AB，

∴cosA=

∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，

∴AP=4t，

∴

∴AQ=5t，

∴CQ=AC-AQ=4-5t，

故答案为：4-5t；

（2）

∵AQPM，APQM，

∴四边形AQMP是平行四边形．

∴．

当点M落在BC上时，

∵APQM，

∴．

∵，

∴△CQM∽△CAB，

∴．

∴．

∴．

∴当点M落在BC上时，；

（3）当时，

此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，

由（1）（2）知：，，

∴PQ=，

∵∠PQM=∠QPA=90°

∴，

当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，

∴

当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，

当时，如下图：

∵，

∴PB=5-4t，

∵PMAC

∴，即

∴，

∵，

∴，

∴，

∴S=S△PQB-S△BPH，

．

综上所述：当，；当时，

（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：

∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，

∴NE是AC垂直平分线，

∴AE=AC= 2，

∵N是PM中点，

∴PN=PM=AQ=

∴AF=AE- EF=2-

在Rt△APF中，cosA =

∴

解得t =

②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：

∴AG=AB=

∴PG=AG-AP=-4t

∴cos∠NPG=cosA=

∴

而PN=PM=AQ=t

∴

解得t =

③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：

∵PMAC，AC⊥BC

∴PM⊥BC，

∴N到B、C距离相等，

∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，

∴PB= PC，

∴∠PCB=∠PBC，

∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，

∴PC= PA，

∴AP=BP=AB=，

∴t=

综上所述，t的值为或或

【点睛】

本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．

2、

（1）3000元

（2）50%

【分析】

（1）设这款电脑的成本价是x元，根据售价×折扣=成本×（1+利润率）列方程求出x的值即可得答案；

（2）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%列式计算即可得答案．

（1）

设这款电脑的成本价是x元，

∵原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，

∴4500×80%=x（1+20%），

解得：x=3000．

答：这款电脑的成本价是3000元．

（2）

（4500-3000）÷3000=50%．

答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

3、，2

【分析】

先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．

【详解】

解：原式，

；

又∵，，

，

∴，，

∴原式=．

【点睛】

本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．

4、

（1）x=4

（2）x=2

【解析】

（1）

解：移项得：-5x+6x=1+3，

合并得：x=4；

（2）

解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，

去括号得：2x+2-x+2=6，

移项合并得：x=2．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

5、或

【分析】

运用待定系数法求出函数关系式，求出点A，C的坐标，得出AC=，BC=，AB=，判断为直角三角形，且， 过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，设点M的横坐标为x，则MG=x，求出含x的代数式的点M的坐标，再代入二次函数解析式即可．

【详解】

把点B (4，1)代入，得：

∴

抛物线的解析式为

令x=0，得y=3，

∴A(0，3)

令y=0，则

解得，

∴C（3，0）

∴AC=

∵B（4，1）

∴BC=，AB=

∴

∴为直角三角形，且，

过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，

设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，

∵PM⊥MA，∠ACB=90°，

∴∠AMP=∠ACB=90°，

①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，

∴

同理可得，

∴

∴AG=MG=x，则M（x，3+x），

把M（x，3+x）代入y=x2-x+3，得

x2-x+3=3+x，

解得，x1=0（舍去），x2=，

∴3+x=3+

∴M（，）；

②如图，当∠MAP=∠CAB时，则△MAP∽△CAB，

∴

同理可得，AG=3MG=3x，

则P（x，3+3x），

把P（x，3+3x）代入y=x2-x+3，

得x2-x+3=3+3x，

解得，x1=0（舍去），x2=11，

∴M（11，36），

综上，点M的坐标为（11，36）或（，）

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．