【高频真题解析】2022年广东省深圳市宝安区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年广东省深圳市宝安区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（    ）

A．22° B．24° C．26° D．28°

2、下列式子运算结果为2a的是（    ）．

A． B． C． D．

3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

4、如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（   ）次可到达的位置．

A． B． C． D．

5、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

6、根据以下程序，当输入时，输出结果为（   ）

A． B． C． D．

7、下列说法正确的是（    ）

A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数

8、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（    ）

A．9 B．12 C．16 D．36

9、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

10、下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　）

A．x2﹣3x+2 B．2x2﹣2x+1 C．2x2﹣xy﹣y2 D．x2+3xy+y2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：________°．

2、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．

3、如图，中．D是的中点．在边上确定点E的位置．使得，那么的长为_________．

4、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．

5、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）

2、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

3、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．

（1）请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；

（2）请求出经过点A、B、的二次函数解析式；

（3）请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．

4、在实数范围内分解因式：2x2﹣3xy﹣y2．

5、已知：二次函数y＝x2﹣1．

（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）画出它的图象．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．

【详解】

解：∵，

∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，

由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=52°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．

2、C

【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

不能合并，故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.

3、A

【详解】

解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4、B

【分析】

由题意可得：跳动个单位长度到 从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.

【详解】

解：由题意可得：跳动个单位长度到

从到再跳动个单位长度，

归纳可得：

结合

所以点从跳动到达跳动了：

个单位长度.

故选B

【点睛】

本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.

5、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

6、C

【分析】

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．

【详解】

解：当输入时，

代入

代入，则输出

故选C

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．

7、C

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

8、D

【分析】

根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

【详解】

解：与位似，

，

，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

9、C

【分析】

分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．

【详解】

解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，

若∽，

则，即,

解得或，

当时，，，

，

当时，，，

，

若∽，

则，即，解得（不符合题意，舍去），

故或，

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．

10、B

【分析】

利用十字乘法把选项A，C分解因式，可判断A，C，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B，D，从而可得答案.

【详解】

解： 故A不符合题意；

令

所以在实数范围内不能够因式分解，故B符合题意；

故C不符合题意；

令

所以在实数范围内能够因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.

二、填空题

1、60.3

【分析】

根据1＝（）°先把18化成0.3°即可．

【详解】

∵

∴18=18=0.3°

∴6018=60.3

故：答案为60.3．

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．

2、2

【分析】

设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可．

【详解】

解：设每件商品售价降低元

则每天的利润为：，

∵

∴当时，最大为968元

故答案为2．

【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．

3、##

【分析】

根据相似三角形的性质可以得到，由D是AC的中点，AC=4，得到，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵△ADE∽△ABC，

∴，

∵D是AC的中点，AC=4，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键．

4、10%

【分析】

可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．

【详解】

解：2月份的销量为10×（1+x），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x，

为10×（1+x）×（1+x），根据题意得，

10（1+x）2=121．

解得，（舍去），

∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%

故答案为：10%

【点睛】

考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

5、179

【分析】

根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．

【详解】

解：根据分析可得出公式：第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形

∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形

故答案为：179

【点睛】

此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．

三、解答题

1、金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．

【分析】

根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．

【详解】

解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，

∴BK∥FG，BK==×160=80，

∵根据同一时刻物高与影长成正比例，

∴，即，

解得：AB=米，

连接AK，

=1.833．

∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．

2、

（1）直线x＝1，（0，0）

（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣

【分析】

（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；

（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．

（1）

∵y＝﹣x2+x，

∴对称轴为直线x＝﹣＝1，

令x＝0，则y＝0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；

（2）

xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．

①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．

∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，

∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，

∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．

∴y1＜y2；

②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴不等式组无解，

若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，

∴﹣1＜n＜﹣，

综上所述：﹣1＜n＜﹣．

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

3、

（1）（1，2）；（1，0）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据旋转的性质得出，；

（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；

（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．

（1）

解：根据题意作下图：

根据旋转的性质得：，，

，，

故答案是：（1，2）；（1，0）；

（2）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

（3）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．

4、

【分析】

先令把看作是常数，再解一元二次方程可得从而可得因式分解的答案.

【详解】

解：令

【点睛】

本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键.

5、

（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．

（2）图像见解析．

【分析】

（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；

（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．

（1）

解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，

∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；

（2）

解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．

解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；

令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；

又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，

再求出关于对称轴对称的两个点，

将上述点列表如下：

描点可画出其图象如图所示：

【点睛】

本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．