[中考专题]2022年辽宁省沈阳市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（精选）

2022年辽宁省沈阳市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

2、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（    ）

A． B． C． D．

3、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

4、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5、下列说法正确的是（    ）

A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数

6、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ）

A． B． C． D．

7、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

8、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9、下列方程中，解为的方程是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（    ）

A．22° B．24° C．26° D．28°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a、b为实数，且，则的值是____．

2、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．

3、如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）

4、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．

5、已知五边形是的内接正五边形，则的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．

（1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？

（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

2、如图，点，，，在同一直线上．已知，，，请说明．

3、计算：

（1）；

（2）．

4、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数在时有最小值为，求a的值；

（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

2、D

【分析】

根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．

【详解】

解：∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG=∠CAG，

∵点 是 的中点，

∴ ，

∵，∠DAE=∠BAC，

∴△DAE∽△CAB，

∴ ，

∴∠AED=∠B，

∴△EAF∽△BAG，

∴ ，故C正确，不符合题意；

∵，∠BAG=∠CAG，

∴△ADF∽△ACG，

∴ ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；

∴，故B正确，不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

3、D

【分析】

当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．

【详解】

解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线

∴

∴四边形是平行四边形

A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；

B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；

C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．

4、D

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

5、C

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

6、A

【分析】

看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．

【详解】

解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；

、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；

、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；

、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．

7、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

8、C

【分析】

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．

【详解】

解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．

9、B

【分析】

把x=5代入各个方程，看看是否相等即可

【详解】

解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；

C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键

10、B

【分析】

由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．

【详解】

解：∵，

∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，

由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=52°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

由，可得且 再求解的值，从而可得答案.

【详解】

解：，

且

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是实数的性质，非负数的性质，求解代数式的值，掌握“绝对值与偶次方的非负性”是解本题的关键.

2、##

【分析】

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

【详解】

解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，

S=|k|=4，k=±4．

又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，

则k=-4，所以反比例函数的解析式为 ．

故答案为： ．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．

3、①②④

【分析】

由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．

【详解】

解：，

，，

又，

，

，

，

又，

，

故①②④正确，

由条件不能得出，故③不一定正确；

故答案为：①②④．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

4、

【分析】

首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．

【详解】

∵圆锥的底面半径为3，高为4，

∴母线长为5，

∴圆锥的底面积为：，圆锥的侧面积为：，

∴圆锥的全面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

5、72°度

【分析】

根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可．

【详解】

解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数为 ＝72°，

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人

（2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元

【分析】

（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人，由题意知计算求解即可．

（2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，由题意知，解得：，费用，可知 时费用最低，进而得出结果．

（1）

解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人

由题意知

解得

∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人．

（2）

解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆

由题意知

解得：

费用

费用最低时，

辆

元

∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．

2、见详解．

【分析】

用AAS证明△ABF≌△DCE即可．

【详解】

解：∵

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，证明BF=CE是解决本题的关键．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

4、

（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．

（2）5或．

（3），，

【分析】

（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；

（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；

（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可．

（1）

解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；

令x＝0，得y＝1，

∴A(0，1)，B(－2，0)．

∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，

∴c＝1．

（2）

解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，

∴抛物线的对称轴为x=1，

当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，

∴当x＝1时，y有最小值，

此时1－a＝—4，解得a＝5；                      

当a＜0，在—1≤x≤4时，

∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，

∴当x＝4时，y有最小值，

此时9a＋1－a＝—4，

解得a＝ ，                       

综上，a的值为5或．

（3）

解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，

当时，抛物线解析式为：，

设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），

∵，

∴，

解得，

∴点P2（0，0），或P1（0，2），

∴，

∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，

①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，

将代入中，

，

解得，，

∴，

②过点P1与AB平行的直线解析式为：，

将代入中，

，

解得，

∴ ，

综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．

【点睛】

本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．

5、

（1）；

（2）直角三角形，理由见解析．

【分析】

（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；

（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．

（1）

解：将点C代入函数解析式得：，

解得：，

故该二次函数表达式为：．

（2）

解：令，得：，

解得：，．

∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．

∴OA=1，OC=，，

∴，

．

∵，即，

∴的形状为直角三角形．

【点睛】

本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．