2022年高考二轮复习数学（文）专题检测07《数列》（学生版）

专题检测  数  列

A组——“6＋3＋3”考点落实练

一、选择题

1．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1＝(　　)

A．－2　　　　　　　　　 　B．－1

C.   D.

2．已知数列{an}满足＝，且a2＝2，则a4等于(　　)

A．－   B．23

C．12   D．11

3．若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为(　　)

A．10   B．11

C．12   D．13

4．数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，那么a2 019＝(　　)

A．1   B．－2

C．3   D．－3

5．已知f(x)＝数列{an}(n∈N*)满足an＝f(n)，且{an}是递增数列，则a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)   B.

C．(1,3)   D．(3，＋∞)

6．若数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝an＋n＋1，则＋＋…＋＋等于(　　)

A.   B.

C.   D.

二、填空题

7．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.

8．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为________．

9．在数列中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：

①k不可能为0；

②等差数列一定是“等差比数列”；

③等比数列一定是“等差比数列”；

④“等差比数列”中可以有无数项为0.

其中所有正确判断的序号是________．

三、解答题

10．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并求Sn的最小值．

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，S4＝16，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

12．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn－2an＝n－4.

(1)证明{Sn－n＋2}为等比数列；

(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.

B组——大题专攻补短练

1．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.

(1)求{an}的通项公式．

(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.

2．若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－λ(λ>0，n∈N*)．

(1)证明：数列{an}为等比数列，并求an；

(2)若λ＝4，bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前2n项和T2n.

3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，n∈N*.

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设T2n＝－＋－＋…＋－，求T2n.

4．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋.

(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；

(2)求数列{an}的前n项和Sn.