初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）

A． B．

C． D．

2、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（　　）

A． B． C． D．

3、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

4、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

6、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

7、下列说法正确的是（   ）

A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b

8、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

9、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B． 

C．  D．

10、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．

2、若不等式组无解，则的取值范围为__．

3、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天．

4、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为__________．

5、若有意义，则x的取值范围为_______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：

（1）4（x﹣1）+3＞3x

（2）

2、不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范围．

3、解不等式（组）

（1）       （2）

4、y取什么值时，代数式2y－3的值：

（1）大于5y－3的值？

（2）不大于5y－3的值？

5、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

【详解】

解：A、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

B、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

C、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

D、∵，

∴，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

2、C

【解析】

【分析】

根据已知条件得出，，，求出，，，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．

【详解】

，，

，，，，，

，故A选项不符合题意；

，故B选项不符合题意；

可能比2021大，故C选项符合题意；

，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整数，

故a＝不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

解得，a＝﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数，

故a＝﹣不是方程的一个解；

（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

4、A

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．

【详解】

在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．

【点睛】

本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．

【详解】

解：

方程两边同时乘以（x+1），得到

因为分式方程的解是正数，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质，即可求解．

【详解】

解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；    

 B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；  

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；  

 D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；  

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．

【详解】

解：由2x﹣1＜3得：x＜2，

则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为

，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．

9、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

10、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；

根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；

根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；

根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质可知，求解即可．

【详解】

解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集为，再由不等式组无解，得到，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．

3、37

【解析】

【分析】

设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．

【详解】

解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：

x＞365×（90%﹣80%），

解得：x＞36.5，

∵x为整数，

∴x≥37，

∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．

故答案为：37

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．

4、-≤＜-8

【解析】

【分析】

先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范围即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，

解不等式②得＞，

∴不等式组的解为＜≤3，

∵关于x的不等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，

∴-2≤＜-1，

解得：-≤＜-8．

故答案为-≤＜-8．

【点睛】

本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2≤＜-1，来求a的范围是解决此题的关键．

5、且

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

【详解】

解：由题意得：，且

解得：且

故答案为：且

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；

（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

【详解】

解：（1）4（x﹣1）+3＞3x

去括号得：

移项，合并同类项得：

（2）

去分母得：

移项，合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集为，然后分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集，然后根据不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分进行求解即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式的解集为，

∵，

∴当时，

∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，

∴，

∴；

同理当时，，

∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，

∴，

∴；

当时，恒成立，即关于的一元一次不等式的解集为一切实数，

∴此时也满足不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，

∴综上所述，．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．

3、（1）；（2）不等式组的解集为．

【解析】

【分析】

（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．

【详解】

解：（1），

去分母得 ，

去括号得，

移项合并得 ，

解得；

（2），

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题关键．

4、（1） y＜0；（2）y≥0

【解析】

【分析】

（1）先列不等式，然后解不等式即可，

（2）先列不等式，然后解不等式即可．

【详解】

解：(1)由2y-3＞5y-3，

解得y＜0；

(2)由2y-3≤5y-3，

解得y≥0．

【点睛】

本题考查列不等式和解不等式，掌握抓住不等关系语言列不等式，和解不等式是解题关键．

5、2≤a＜3

【解析】

【分析】

先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．

【详解】

解：

解不等式①得：x≥-a，

解不等式②x＜1，

∴不等式组的解集为-a≤x＜1，

∵不等式组恰有3个整数解，

∴-3＜-a≤-2，

解得：2≤a＜3．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．