北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

2、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

3、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（       ）

A．0 B． C．2 D．6

4、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

5、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

8、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（       ）

A． B． C． D．

9、若x+2022>y+2022，则(    )

A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y

10、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）

A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021b

C．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________．

2、若关于x的不等式2x-a≤4有3个非负整数解，则a的取值范围是_______．

3、若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_____．

4、已知，则x的取值范围是________．

5、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．

（1）

（2）

2、解不等式（组）

（1）

（2）

3、我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨．

（1）共有几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．

4、解不等式组：．

5、对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．

（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是____________（用含a的代数式表示）．

（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为．

①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；

②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．

【详解】

解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1 –m，

∵|m﹣1|≥0，

∴1 –m≥0，

∴m≤1．

故选择D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

3、C

【解析】

【分析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．

【详解】

解：解不等式，得 ，

∵由数轴得到解集为x≤-1，

∴ ，

解得：a=2，

故选C．

【点睛】

本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

5、A

【解析】

【分析】

先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.

【详解】

解：

显然：

当时，不等式的解集为：，

不等式没有正整数解，不符合题意，

当时，不等式的解集为：

不等式的整数解是1，2，3，4，

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

故选A

【点睛】

本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

在数轴上的表示如下：

故选：D．

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据数轴可以得到不等式的解集．

【详解】

解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；

故选C

【点睛】

本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键

9、C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质可直接进行排除选项

【详解】

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可求出答案．

【详解】

解：A、∵a＞b，

∴−2021a＜−2021b，故A错误；

B、∵a＞b，

∴2021a＞2021b，故B错误；

C、∵a＞b，

∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；

D、∵a＞b，

∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

应理解：不小于，即大于或等于．

【详解】

根据题意，得x-2≥5x．

故答案是：x-2≥5x．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．

2、

【解析】

【分析】

由不等式2x-a≤4得，根据不等式有3个非负整数解知2≤＜3，求解可得．

【详解】

解：解不等式2x-a≤4，得：，

∵不等式有3个非负整数解，

∴2≤＜3，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有3个非负整数解得出的范围是解题的关键．

3、3

【解析】

【分析】

由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．

【详解】

解：解不等式x+m＞1得

由数轴可得，x＞﹣2，

则

解得，m＝3．

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．

4、

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．

【详解】

解：，

，

解得，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

5、3

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．

【详解】

解：4x﹣3≤2x+1

移项，得：4x﹣2x≤1+3，

合并同类项，得：2x≤4，

系数化为1，得：x≤2，

∴不等式的非负整数解为0、1、2，

∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．

三、解答题

1、（1），图见解析；（2），图见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；

（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．

【详解】

（1），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

；

（2），

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

．

【点睛】

本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；

（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．

【详解】

（1）∵ ，                             

∴，

∴，

∴；

 （2）

          由①：，

          由②：，

          ．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．

3、（1）共有三种方案；（2）租甲，乙两种货车各3辆的方案最佳，运费是5100元．

【解析】

【分析】

（1）本题的不等式关系为：甲车装的李子的重量+乙车装的李子的重量≥15，甲车装的桃子的重量+乙车装的桃子的重量≥8，可根据此不等式关系得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的自变量的值．

（2）根据（1）得出的租车方案，然后分别比较出各种方案的总费用，判定出最佳的方案．

【详解】

解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，

根据题意，得：，

解得：，

∴3≤x≤5．

x取整数有：3，4，5，共有三种方案．

（2）租车方案及其运费计算如下表．

答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据：水果的重量≤汽车的运载量列不等式解答．

4、

【解析】

【分析】

分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可得出结论．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集为：

【点睛】

此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．

5、（1）或；（2）①或；②

【解析】

【分析】

（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；

（2）①分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）由题意可得：点到点的距离为，

当在左侧时，则表示的数为，

当在右侧时，则表示的数为

故答案为或；

（2）①由题意可得：点表示的数为，点表示的数为

当点在的左侧时，即，解得，

∵，∴，解得

当点在的右侧时，即，解得，

∵，∴，解得

综上，或时，；

②由题意可得：点表示的数为，点表示的数为

当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，

∵时，，即时，，，解得

即

当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，，，

在可以重合的情况下，，，的最大值为

综上，

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．