【历年真题】：2022年广西省桂林市中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选）

2022年广西省桂林市中考数学真题模拟测评 （A）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（    ）

A．a≤2 B．a≤2且a≠0 C．a＜2 D．a＜2且a≠0

2、若，则下列分式化简正确的是（   ）

A． B． C． D．

3、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（  ）

A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5

4、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

5、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

6、在数2，－2，，中，最小的数为（    ）

A．－2 B． C． D．2

7、若，则的值为（   ）

A． B．8 C． D．

8、下列计算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．

B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．

C．概率很小的事件不可能发生．

D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．

10、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．

2、若使多项式中不含有的项，则__________．

3、在，，，，中，负数共有______个．

4、如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a＋b＝5，ab＝5，则图中阴影部分的面积为_____．

5、如图，AC＝12cm，AB＝5cm，点D是BC的中点，那么CD＝________________cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在数轴上，点A表示，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．

（1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P的速度为         个单位长度/秒，点Q的速度为         个单位长度/秒；

（2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：

①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度；

②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．

2、计算：．

3、上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的总人数是多少人？

（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？

4、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

（分2）

根据上述信息，完成下列问题：

（1）a的值是______；

（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）

5、先化简，再求值

，其中，，．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案

【详解】

解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，

解得a≤2且a≠0．

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

2、C

【分析】

由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.

【详解】

解：当，时，

，，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

而 故C符合题意；

．故D不符合题意

故选：C．

【点睛】

本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.

3、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．

【详解】

解：点C在线段AB上时，如图：

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

∴AC＝4，BC＝3，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝2，

∴BD＝DC+BC＝5；

点C在线段AB的延长线上时，

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

设BC＝3x，则AC＝4x，

∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，

解得x=7，

∴BC＝21，则AC＝28，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝14，

∴BD＝AD-AB＝7；

综上，线段BD的长为5或7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

4、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

6、A

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵，，

∴-2<<<2，

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．

7、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

8、B

【分析】

根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．

【详解】

解：A、，故选项错误；

B、，故选项正确；

C、不能合并计算，故选项错误；

D、，故选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．

9、B

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；

B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．

10、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题

1、27

【分析】

如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．

【详解】

解：如图

∵a∥b，∠1＝56°

∴∠3＝∠1＝56°

∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°

∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°

故答案为：27．

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．

2、

【分析】

由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值．

【详解】

解：∵多项式中不含项，

∴的系数为0，

即=0，

．

故答案为．

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解．

3、3

【分析】

将各数化简，即可求解．

【详解】

解：∵，，，，，

∴负数有，，，共3个．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类，熟练掌握乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类是解题的关键．

4、2.5

【分析】

先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.

【详解】

解： 两个正方形的边长分别为a，b，

a＋b＝5，ab＝5，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“”是解本题的关键.

5、

【分析】

首先根据线段的和差求出BC的长，再利用线段的中点可得CD．

【详解】

∵AC＝12cm，AB＝5cm，

∴BC＝AC﹣AB＝7cm，

∵点D是BC的中点，

∴CD＝BC＝cm．

故答案为：．

【点睛】

本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键．

三、解答题

1、

（1）2，3

（2）①12个单位长度/秒；②2秒或秒

【分析】

（1）设P、Q的速度分别为2x，3x，由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解；

（2）解：①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，即可求解；

②分两种情况：当P、Q都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解.

（1）

解：设P、Q的速度分别为2x，3x，

由题意，得：6（2x+3x）=20-（-10），

解得：x=1，

故2x=2，3x=3，

故答案为：2，3；

（2）

解：①，．

答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒．

②当P、Q都向左运动时，

解得：．

当Q返回向右运动时，

解得：．

答：P、Q两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或秒．

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．

2、x-2y

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．

3、

（1）120；

（2）

【分析】

（1）用自驾的人数除以所占百分数计算即可；

（2）先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可．

（1）

∵ “自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的，

∴总人数为：32÷=120（人）．

（2）

∵选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，“自驾”方式的人数是32人，

∴选择“其它”方式的人数是32×=20（人）

∴选择公交的人数是：120-32-20=68（人），

∴选择“公交”方式的人数占调查总人数的．

【点睛】

本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键．

4、

（1）29

（2）乙的体育成绩更好，理由见解析

（3）变小

【分析】

（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；

（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；

（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．

（1）

解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，

乙的方差为：

则平均分为28

所以甲的平均分为28

则

解得

故答案为：29

（2）

乙的成绩更好，理由如下，

乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好

（3）

甲6次模拟测试成绩的方差将变小

故答案为：变小

【点睛】

本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．

5、abc+4a2c，22．

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，将a、b、c的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：3a2b−[2a2b−(2abc−a2b)−4a2c]−abc

=3a2b−(2a2b−2abc+a2b−4a2c)−abc

=3a2b−2a2b+2abc-a2b+4a2c −abc

=abc+4a2c，

当a=−2，b=−3，c=1时，

原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．