【历年真题】2022年北京市燕山地区中考数学第三次模拟试题（含答案详解）

2022年北京市燕山地区中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列方程组中，二元一次方程组有（   ）

①；②；③；④．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2、下列命题中，是真命题的是（　　）

A．一条线段上只有一个黄金分割点

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

D．若2x＝3y，则

3、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

4、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）

A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

5、下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

6、下列四个实数中，无理数是（　　）

A． B．0.131313… C． D．

7、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

8、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　）

A． B． C． D．

9、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．

A． B．0 C． D．

10、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ）

A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x为不等式组的解，则的值为______．

2、如图，，若，平分，则的度数是_____．

3、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________

4、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________

5、如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为___________．

（2）补全频数直方图．

（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．

2、如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．

（1）说明BG与CF相等的理由．

（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由．

3、解分式方程：．

4、解不等式：﹣2＜．

5、计算：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

2、B

【分析】

根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．

【详解】

解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；

C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；

D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

3、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

4、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】

解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

5、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．

【详解】

解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；

B. ，选项B计算错误，不符合题意；

C. ，选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

6、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．

【详解】

解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．

7、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

8、B

【分析】

取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．

【详解】

解：矩形中，点，点分别是，的中点，

，，，

取的中点，连接，交于点，如图，

则是的中位线，

，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，，

，，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．

9、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．

【详解】

解：由图可知：，

∴，，，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．

10、C

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选C

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

二、填空题

1、2

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

2、

【分析】

先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.

【详解】

解： ，，

平分,

故答案为：

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.

3、3

【分析】

由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．

【详解】

解：根据题意，该几何体的左视图为：

∴该几何体的左视图的面积为3；

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．

4、度

【分析】

根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．

【详解】

∵一个角等于70°，

∴这个角的补角为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．

5、

【分析】

由题意知；如图过点作交于点，交于点；有四边形 与四边形均为平行四边形，且有， ，；；可得的值，由可知的值．

【详解】

解：如图过点作交于点，交于点；

四边形 与四边形均为平行四边形

， ，

由题意知

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系．

三、解答题

1、

（1）60

（2）见解析

（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）

【分析】

（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；

（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；

（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．

（1）

解：本次调查的学生人数为名；

（2）

解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为名，

补全频数直方图如下图：

（3）

解：份．

建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．

2、

（1）见祥解

（2）见祥解

【分析】

（1）求出BD＝DC，∠GBD＝∠DCF，证出△BDG≌△CDF即可；

（2）根据线段垂直平分线性质得出EF＝EG，求出∠DFE＝∠DGE，∠DFE＝∠BGD，即可得出答案．

（1）

解 ∵D为BC中点，

∴BD＝DC（中点的定义），

∵BG∥FC（已知），

∴∠GBD＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），

在△BDG和△CDF中，

，

∴△BDG≌△CDF（ASA），

∴BG＝CF（全等三角形对应边相等）；

（2）

解：∵D是BC边的中点，DE⊥GF，即DE为线段GF的中垂线，

∴EF＝EG，

∴∠DFE＝∠DGE（等边对等角），）

∵∠DFE＝∠BGD（全等三角形对应角相等），

∴∠BGD＝∠DGE（等量代换）．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，证明三角形全等.

3、

【分析】

先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．

【详解】

解：

去分母去括号得：

解得：

检验：当时，

∴分式方程的解为．

【点睛】

本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．

4、x＞

【分析】

将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．

【详解】

解：不等式整理得，，

去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）．

去括号，得4x+2-12＜9x-6．

移项，得4x-9x＜-6+12-2．

合并同类项，得-5x＜4，

系数化为1，得x＞．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5、

（1）6

（2）3x-25

【分析】

（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；

（2）利用平方差公式计算即可．

（1）

原式=2+1+3=6；

（2）

原式=．

【点睛】

本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．