初中北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）

A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

2、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

3、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）

A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣3

4、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

5、一元一次不等式组的解是（　　）

A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2

6、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

7、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8、下列判断正确的是（       ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

9、若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（       ）

A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m

10、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、判断正误：

（1）由，得；(             )

（2）由，得；(             )

（3）由，得；(             )

（4）由，得；(             )

（5）由，得；(             )

（6）由，得．(             )

2、 “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．

3、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．

4、若不等式组无解，则的取值范围为__．

5、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式

（1）2x＞3﹣x；

（2）2（x+4）＞3（x﹣1）．

2、解不等式（组）

（1）       （2）

3、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

4、解不等式（组）：

（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；

（2）．

5、某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．

方案一：每台按售价的九折销售；

方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．

已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．

（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，

∴ 且 ，

即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，

解得：a＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质判断即可．

【详解】

解：A选项，∵a＜b，

∴，故该选项不符合题意；

B选项，∵a＜b，

∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；

C选项，∵a＜b，

∴3a＜3b，故该选项不符合题意；

D选项，∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式组的解集为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

7、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

8、D

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．

【详解】

解：A、由，得，则此项错误；

B、由，得，则此项错误；

C、由，得，则此项错误；

D、由，得，则此项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．

【详解】

解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，

∴可得：m2＜m＜．

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．

10、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

二、填空题

1、     正确     正确     正确     正确     错误     错误

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：∵2a＞3，

∴不等式的两边都除以2得：a＞，

∴（1）正确；

∵2-a＜0，

∴-a＜-2，

∴a＞2，

∴（2）正确；

∵，

∴不等式的两边都乘以2得：，

∴（3）正确；

∵，

∴不等式的两边都加上m得：，

∴（4）正确；

∵，

∴不等式的两边都乘以-3得：，

∴（5）错误；

∵，

∴不等式的两边都乘以a不能得到：，

∵a的正负不能确定，

∴（6）错误；

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，②不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，③不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．

2、2m+5>0

【解析】

【分析】

直接根据正数大于0列出不等式即可．

【详解】

解：由题意知：2m+5>0，

故答案为：2m+5>0．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．

3、

【解析】

【分析】

设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．

【详解】

解：设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，

∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，

∴a+b=450，即b=450-a，

∵《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，

∴ ，即，

解得： ，

∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，

∴ ，

∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，

∴ ，

∵b=450-a，

∴，

∴ ，

∴ ，

∵，

∴，

∴ ，即 ，

∴当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即 最大，

∴此时的值最小，则m最大，

∵，

∴a的最小值为180，

将a=180代入，

解得： ，

即 ，

∵，

∴，即 ，

∵m最大，

∴ ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为元．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集为，再由不等式组无解，得到，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．

5、b＜-1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．

【详解】

解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，

∴b+1＜0，

解得b＜-1，

故答案为：b＜-1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

三、解答题

1、（1）x＞1；（2）x＜11

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：（1）移项，得：2x+x＞3，

合并同类项，得：3x＞3，

系数化为1，得：x＞1；

（2）去括号，得：2x+8＞3x﹣3，

移项，得：2x﹣3x＞﹣3﹣8，

合并同类项，得：﹣x＞﹣11，

系数化为1，得：x＜11．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

2、（1）；（2）不等式组的解集为．

【解析】

【分析】

（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．

【详解】

解：（1），

去分母得 ，

去括号得，

移项合并得 ，

解得；

（2），

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题关键．

3、＜x＜8．

【解析】

【分析】

先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞．

∴等式组的解集是＜x＜8，

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．

4、（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，

移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，

合并同类项，得2x≥2，

两边都除以2，得x≥1；

（2），

解不等式①，得x≥﹣2，

解不等式②，得x＜1，

所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可；

（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 ()元；按照方案二购买需要元．

故可列不等式为：．

（2）选择方案二，

理由：方案一购买12台需要：（元），

方案二购买12台需要：（元），

∵54000＞53000，

∴选择方案二．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．