【历年真题】2022年北京市怀柔区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

2022年北京市怀柔区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（    ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

2、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

3、下列四个实数中，无理数是（　　）

A． B．0.131313… C． D．

4、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（　　）

A．10米 B．12米 C．15米 D．20米

5、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5

C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝0

6、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

7、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）

A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋3

8、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

10、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的最大整数解是_______．

2、已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝___．

3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_____，PD＋PC 的最小值是______．

4、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了___米．

5、一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证：

（1）△ABC是等腰三角形；

（2）．

2、深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．

（1）张红选择A安全检查口通过的概率是 　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．

3、解方程：

（1）3（2x－3）=18－（3－2x）    （2）

4、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

（1）求图1中∠BOD的度数．

（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．

5、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点A（﹣1，6）与B（4，1）两点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出该二次函数的图象；

（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

将x=1代入原方程即可求出答案．

【详解】

解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，

∴a-2b=-1，

∴原式=-2（a-2b）

=2，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．

2、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

3、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．

【详解】

解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．

4、C

【分析】

将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．

【详解】

解：如图，

（1）AB＝＝；

（2）AB＝＝15，

由于15＜，

则蚂蚁爬行的最短路程为15米．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．

5、C

【分析】

根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．

【详解】

解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．

6、A

【分析】

过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC与D，

∵BD=4，，

∴AD=BD，

∵，

∴，

∴BC=7，

∴DC=BC-BD=7-4=3，

∴①主视图中正确；

∴左视图矩形的面积为3×6=，

∴②正确；

∴tanC，

∴③正确；

其中正确的个数为为3个．

故选择A．

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．

7、C

【分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

8、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

9、C

【分析】

求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．

【详解】

解：由顶点坐标知

解得

∵

∴当时，，故①正确，符合题意；

，故②错误，不符合题意；

方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；

，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．

10、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【详解】

解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∵1，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，

∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．

故④正确

∴正确的有①②④三个，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．

二、填空题

1、2

【分析】

首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.

【详解】

解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：，

则最大整数解是：2．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.

2、-1

【分析】

由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．

【详解】

解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，

∴2x-4=0，x+2y-8=0，

解得，x=2，y=3，

∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．

3、（3，0）    4   

【分析】

过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据，求出的最小值即可解决问题．

【详解】

解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．

∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），

∴c＝﹣3，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，

解得x＝﹣1或3，

∴A（﹣1，0），C（3，0），

∴OB＝OC＝3，

∵∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵D（0，1），

∴OD＝1，BD＝1-（-3）=4，

∵DH⊥BC，

∴∠DHB＝90°，

设，则,

∵，

∴，

∴，

∴，

∵PJ⊥CB，

∴，

∵∠PCJ=45°，

∴∠CPJ=90°-∠PCJ=45°，

∴PJ=JC，

根据勾股定理

∴，

∴，

∵，

∴，

∴PD+PJ的最小值为，

∴的最小值为4．

故答案为: （3，0），4．

【点睛】

本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

4、2

【分析】

标字母C、D、E如图，根据AB= 10米，，可求EB=ABsin=10×=6，根据CD=10米，，可求DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可．

【详解】

解：标字母C、D、E如图

∵AB= 10米，

∴EB=ABsin=10×=6，

∵CD=10米，，

∴DE=CD，

在Rt△CDE中，CE=，

∴BC=CE-BE=8-6=2，

∴梯子顶端上升了2米．

故答案为2．

【点睛】

本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键．

5、＜y＜2

【分析】

把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y＝求出k，令-3＜x＜-1，求出y＝的取值范围，即可求出y的取值范围．

【详解】

解：令y=2，则2=-x+1，

∴x=-1，

把（-1，2）代入y＝，

解得：k=-2，

∴反比例函数为y＝，

当x=-3时，代入y＝得y=，

∴x=-3时反比例函数的值为：，

当x=-1时，代入y=得y=2，

又知反比例函数y=在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，

即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）由AE//BC可得，由AE平分得，从而，故可得结论；

（2）根据SAS证明即可证明AF=CE．

（1）

∵AE//BC

∴

∵AE平分

∴

∴

∴，即△ABC是等腰三角形；

（2）

由（1）可得，

∵

∴

∴．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）根据概率公式求解即可；

（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【小题1】

解：（1）∵有A．B、C三个闸口，

∴张红选择A安全检查口通过的概率是，

故答案为：；

【小题2】

根据题意画图如下：

共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，

则她俩选择相同安全检查口通过的概率是．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．

3、（1）6：（2）

【分析】

（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.

【详解】

解：（1）3（2x－3）=18－（3－2x）

去括号得：6x-9=18-3+2x

移项得：4x=24

系数化为1得：x=6；

（2）

去分母得：6-（2-x）=3（x+1）

去括号得：6-2+x=3x+3

移项得：-2x=-1

系数化为1得：x=.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

4、

（1）75

（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．

【分析】

（1）根据平平角的定义即可得到结论；

（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．

（1）

解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，

故答案为：75；

（2）

解：①当OB平分∠AOD时，

∵∠AOE=α，∠COD=60°，

∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，

∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，

∴α=30°，

当OB平分∠AOC时，

∵∠AOC=180°-α，

∴∠AOB=90°-α=45°，

∴α=90°；

当OB平分∠DOC时，

∵∠DOC=60°，

∴∠BOC=30°，

∴α=180°-45°-30°=105°，

综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；

②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（120°-α），

∴α=105°；

当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（α-120°），

∴α=125°，

综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．

【点睛】

本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．

5、

（1）

（2）见解析

（3）开口向上，对称轴为，顶点坐标为

【分析】

（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；

（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）

将点A（﹣1，6）与B（4，1）代入y＝ax2+bx+1

即

解得

（2）

由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下，

（3）

根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键．