数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

2、不等式组的解集是（       ）

A． B． C． D．无解

3、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

4、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．5

5、若a＞b，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+1

6、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．

7、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）

A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1

9、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）

A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8

10、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．

2、关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是________________．

3、当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．

4、不等式组所有整数解的和是___．

5、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式组

（1）

（2）．

2、解下列一元一次不等式组：

（1）；

（2）．

3、根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．

4、（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

5、作为全国体育之城、冠军之城，保定体育成绩瞩目．随着2021年10月10日保定首马鸣枪开跑，占城掀起全民运动之风，某健身俱乐部针对学生推出两种优惠方案：

方案一：先办理VIP卡需160元，然后每次按全票价打五折；

方案二：学生每次按全票价打九折；

该健身俱乐部全票价为20元/次，请回答：

（1）已知去俱乐部健身的次数为x次，若选择方案一需要的费用为 　 　元，若选择方案二需要的费用为 　 　元（用含x的代数式表示）；

（2）某同学计划将去俱乐部健身30次，你认为他选择哪种方案更合算？请通过计算说明；

（3）去俱乐部健身至少 　 　次办VIP卡才合算．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整数，

故a＝不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

解得，a＝﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数，

故a＝﹣不是方程的一个解；

（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

2、C

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．

【详解】

解：

解不等式①得 x＞1，

解不等式②得 x＜3，

∴不等式组的解集为1＜x＜3．

故选：C

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

①除0外，互为相反数的商为，可作判断；

②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；

④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；

⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．

【详解】

解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；

②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；

③，即，

，即，本选项错误；

④若，

当，时，可得，即，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数；

当，时，，，所以为正数，

本选项正确；

⑤，

，

，

，，

当时，，

，不符合题意；

所以，，

，

则，

本选项正确；

则其中正确的有4个，是①②④⑤．

故选：．

【点睛】

本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．

【详解】

解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；

B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；

C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；

D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6、A

【解析】

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．

【详解】

解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴ ，解得：

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．

【详解】

解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴不等式组的解集为，

∵关于y的不等式组有解，

∴，

解得：，

∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，

∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，

∴ax﹣3x＋x＝1＋3，

∴(a﹣2)x＝4，

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，

∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，

解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，

又∵，

∴a＝4，3，1，0，﹣2，

∴符合条件的所有整数a的个数为5个，

故选：C

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3求解即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，

∴m-1<0，

则m<1，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．

9、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵2＜x﹣1＜4，

∴3＜x＜5，

∵一次不等式3x≤2a﹣1，

解得，

∵满足3＜x＜5都在范围内，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式即可．

【详解】

解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有4个整数解，

∴可知整数解为3，4，5，6，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．

3、≥-2

【解析】

【分析】

先根据题意列出关于x的不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：根据题意，得：≤x+1，

去分母，得：1+2x≤3x+3，

移项，得：2x-3x≤3-1，

合并同类项，得：-x≤2，

系数化为1，得：x≥-2，

故答案为：≥-2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

4、-3

【解析】

【分析】

分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．

【详解】

解： ，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式组的解集为，

∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，

-3-2-1+0+1+2=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．

5、20~45

【解析】

【分析】

根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．

【详解】

解：设一次服用的剂量为xmg，根据题意得；

60≤2x≤90或60≤3x≤90，

解得30≤x≤45或20≤x≤30，

则一次服用这种药品的剂量范围是：

20～45mg．

故答案为：20~45．

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．

三、解答题

1、（1）-5≤x＜-2；（2）

【解析】

【分析】

（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答

（2）将原不等式变形得：，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答

【详解】

（1）解不等式，得

解不等式，得

故不等式组的解集为．

（2）原不等式可变为：

 解①得：

解②得：

故原不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．

2、（1）-3≤x＜2（2）＜x≤

【解析】

【分析】

（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

（1）解

解不等式①得x≥-3；

解不等式②得x＜2；

∴不等式组的解集为-3≤x＜2；

（2）解．

解不等式①得x＞；

解不等式②得x≤；

∴不等式组的解集为＜x≤．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

3、2a﹣1＜0

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式即可．

【详解】

解：由题意得：2a﹣1＜0，

故答案为：2a﹣1＜0．

【点睛】

此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．

4、（1）﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）﹣1＜x≤2，数轴上表示见解析．

【解析】

【分析】

（1）先在x＞y的两边同乘以−3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：（1）∵x＞y，

∴不等式两边同时乘以−3得：（不等式的基本性质3）

−3x＜−3y，

∴不等式两边同时加上5得：

5−3x＜5−3y；

∴﹣3x+5＜﹣3y+5；

（2），

∵解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x＞﹣1，

∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，

在数轴上表示不等式组的解集为：

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．

5、（1）(10x+160)，18x；（2）某同学办VIP卡划算；（3）21

【解析】

【分析】

（1）根据题意，可以分别写出两种优惠方案的代数式；

（2）将x=30代入（1）中的两个代数式，求出相应的值，然后比较大小即可；

（3）根据两种优惠方案的代数式列出不等式，求出相应的x的取值范围，即可得到去俱乐部健身至少多少次VIP卡才合算．

【详解】

解：（1）由题意可得，

方案一：160+20x×0.5=10x+160(元)，

方案一：20x×0.9=18x(元)；

故答案为：(10x+160)，18x；

（2）当x=30时，

方案一：10×30+160=300+160=460，

y2=18×30=540，

∵540＞460，

∴某同学办VIP卡划算；

（3）令10x+160＜18x，

解得x＞20，

∵x为整数，

∴去俱乐部健身至少21次办VIP卡才合算，

故答案为：21．

【点睛】

本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式和不等式．