北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后复习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．

3、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）

A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021b

C．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b

4、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

5、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）

A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n

7、不等式的最大整数解为（            ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）

A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2

9、若成立，则下列不等式不成立的是（       ）

A． B． C． D．

10、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用不等式表示：x的4倍与y的和不小于300_____________．

2、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________．

3、 “与的和小于”用不等式表示为________．

4、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．

5、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下面信息：

①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．

②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．

根据以上信息，回答下列问题：

已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：

（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝        ；

（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是        ；最小值是        ；

（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．

2、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．

（1）求每箱装多少件产品？

（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？

（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．

3、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．

4、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

5、解下列不等式（组）：

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：，

解不等式②，得： ，

所以不等式组的解集为

把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．

【详解】

解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴ ，解得：

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可求出答案．

【详解】

解：A、∵a＞b，

∴−2021a＜−2021b，故A错误；

B、∵a＞b，

∴2021a＞2021b，故B错误；

C、∵a＞b，

∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；

D、∵a＞b，

∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

4、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

【详解】

解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5、A

【解析】

【分析】

不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．

【详解】

解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．

【详解】

解：∵m＞n，

A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；

B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；

C、，成立，不符合题意；

D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．

【详解】

解：，

，

，

则符合条件的最大整数为：，

故选：B．

【点睛】

本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣b＞b﹣b，

∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，c2≥0，

∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

D、给两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据数轴上数的大小关系解答．

【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

首先表示“x的4倍与y的和”为4x+y，再表示“不小于300”可得结论．

【详解】

解：x的4倍为4x，则x的4倍与y的和为4x+y，再表示“不小于300”可得：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

2、

【解析】

【分析】

根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可．

【详解】

解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为．

故填．

【点睛】

本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．

3、x+4＜10##4+x＜10

【解析】

【分析】

首先表示x与4的和，再表示小于10即可．

【详解】

解：根据题意得：x+4＜10．

故答案为：x+4＜10．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

4、

【解析】

【分析】

分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．

【详解】

解：当时，，

，

；

当时，，

，

不等式的解为，

不等式组只有两个整数解，

两个整数解为和，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．

5、18

【解析】

【分析】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．

【详解】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，

依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，

解得：x＞17，

∵x为正整数，

∴x的最小值为18，

故答案为18．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）或；（2）8，；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；

（2）先求出的取值范围，再根据“相关点”的定义，将用含的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；

（3）先根据数轴的定义分别求出点所表示的数，从而可得的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得．

【详解】

解：（1）由题意得：，

点是“对的2相关点”，

，即，

化简得：或，

解得或，

故答案为：或；

（2），且，

，

，

点是“对的相关点”，

，即，

解得，

，即，

，

又，

，

解得，

则的最大值是8，最小值是，

故答案为：8，；

（3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，

则，

点恰好是“对的2相关点，

，即，

化简得：或，

解得（舍去）或，

故的值为．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键．

2、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台

【解析】

【分析】

（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；

（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，每台B型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；

（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．

【详解】

解：（1）设每箱装x件产品，

根据题意可得：，

解得：，

答：每箱装60件产品；

（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），

每台B型机器每天生产（件），

∴

（天），

答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；

（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．

设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，

∵共有12台次B型机器可用，

∴，

解得a≥6，

∵共有9台次A型机器可用，

∴a≤9，

∴6≤9≤9，

又∵a为整数，

∴若a＝9，则，

需选B型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；

若a＝8，则，

需选B型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；

若a＝7，则，

需选B型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；

若a＝6，则，

需选B型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；

∵3450＜3480＜3520＜3550，

∴3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，

如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，

答：共有4种方案可选择，分别为：

3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；

3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；

3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；

3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，

其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

3、x≤2；数轴表示见解析．

【解析】

【分析】

按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得x≤2，

把解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．

4、＜x＜8．

【解析】

【分析】

先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞．

∴等式组的解集是＜x＜8，

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．

5、（1）x＜；（2）1≤x＜3

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，

移项合并同类项得：5x＜-19，

系数化为1得：x＜；

（2），

由①得，x≥1，

由②得，x＜3，

故不等式组的解集为：1≤x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤是解答此题的关键．