初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2

2、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）

A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜

3、已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）

A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2

4、若a＞b，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+1

5、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）

A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定

6、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）

A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2

7、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

8、不等式的最大整数解为（            ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（　　）

A． B． C． D．

10、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的解为_________．

2、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

3、不等式组的解是______．

4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：

(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．

(2)如果，那么a_______；根据是________．

(3)如果，那么x________；根据是________．

(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．

5、已知，则x的取值范围是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式，并将解集在数轴上表示；

2、解不等式（组）：

（1）；

（2）．

3、y取什么值时，代数式2y－3的值：

（1）大于5y－3的值？

（2）不大于5y－3的值？

4、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．

5、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解决下列问题：

（1）[-4.5]=　　；<3.5>=　　；

（2）若[x]=2，求x的取值范围；若<y>=-1，求y的取值范围．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式①得；

解不等式②得；

∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是，

∴不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

2、A

【解析】

【分析】

根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．

【详解】

解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

3、B

【解析】

【分析】

由2x-m＞4得x＞，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．

【详解】

解：由2x-m＞4得x＞，

∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，

∴≥2，

解得m≥0；

∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，

∴＜3，

解得m＜2，

∴m的取值范围为0≤m＜2，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．

4、C

【解析】

【分析】

举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．

【详解】

解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；

B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；

C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；

D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5、C

【解析】

【分析】

根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．

【详解】

解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，

解得

是正整数

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣b＞b﹣b，

∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，c2≥0，

∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．

7、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．

【详解】

解：，

，

，

则符合条件的最大整数为：，

故选：B．

【点睛】

本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据已知条件得出，，，求出，，，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．

【详解】

，，

，，，，，

，故A选项不符合题意；

，故B选项不符合题意；

可能比2021大，故C选项符合题意；

，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断，即可．

【详解】

解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；

②若m＞1，＜m，是真命题；

③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；

④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；

则真命题有①②．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

解不等式组即可．

【详解】

解：，

解不等式得，；

解不等式得，；

不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．

2、＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵m＞n，

∴m﹣n＞0，

故答案为：＞

【点睛】

本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．

3、

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

整理得：

所以不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

4、     ＞     不等式基本性质1     ＞     不等式基本性质3     ＜     不等式基本性质2     ＜     不等式基本性质1；

【解析】

【分析】

（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；

（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；

（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；

（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．

【详解】

解：（1）如果x+2＞5，那么，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；

（2）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质3；

（3）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质2；

（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么；根据是不等式基本性质1；

故答案为：，不等式基本性质1；，不等式基本性质3；，不等式基本性质2；，不等式基本性质1．

【点睛】

此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．

5、

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．

【详解】

解：，

，

解得，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

三、解答题

1、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．

【详解】

解：

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：；

数轴表示如下：

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1），

，

，

，

解得：；

（2），

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．

3、（1） y＜0；（2）y≥0

【解析】

【分析】

（1）先列不等式，然后解不等式即可，

（2）先列不等式，然后解不等式即可．

【详解】

解：(1)由2y-3＞5y-3，

解得y＜0；

(2)由2y-3≤5y-3，

解得y≥0．

【点睛】

本题考查列不等式和解不等式，掌握抓住不等关系语言列不等式，和解不等式是解题关键．

4、125

【解析】

【分析】

设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．

【详解】

设每套童装的标价是x元，

∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，

∴40×(x•90%﹣90)≥900，

解得：x≥125，

∴每套童装的标价至少125元．

故答案为：125

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．

5、（1）-5，4；（2）2≤x<3；-2≤y<-1

【解析】

【分析】

（1）根据题目所给信息求解；

（2）根据[2.5]＝2，[3]＝3，[−2.5]＝−3，可得[x]＝2中的x的取值，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得<y>=-1，y的取值．

【详解】

解：（1）由题意得：[-4.5]=−5，<3.5>=4，

故答案为：−5，4；

（2）∵[x]=2，

∴x的取值范围是2≤x＜3；

∵<y>=-1，

∴y的取值范围是-2≤y<-1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．