七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）

A． B．

C． D．

2、已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）

A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2

3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）

A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定

4、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）

A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8

5、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（　　）

A．          B．

C．           D．

8、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

10、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的解是_________．

2、若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．

例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．

（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；

（2）若点C为数轴上一个动点，

①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ___；

②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ___；

（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ___．

3、若m与3的和是正数，则可列出不等式：___．

4、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________．

5、若不等式组的解集为，则的取值范围为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料：

解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围“有如下解法，

解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．

又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①

同理，得：1＜x＜2…②

由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2．

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组的解都为非负数．

（1）求a的取值范围．

（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．

（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含m的代数式表示）．

2、解不等式，并将解集在数轴上表示；

3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

4、解不等式（组）

（1）       （2）

5、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．

方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．

方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：

小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．

小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）

（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．

（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．

【详解】

解：由图可知，，

∴m的取值范围在数轴上表示如图：

．

故选：A

【点睛】

本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

由2x-m＞4得x＞，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．

【详解】

解：由2x-m＞4得x＞，

∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，

∴≥2，

解得m≥0；

∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，

∴＜3，

解得m＜2，

∴m的取值范围为0≤m＜2，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．

3、C

【解析】

【分析】

根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．

【详解】

解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，

解得

是正整数

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵2＜x﹣1＜4，

∴3＜x＜5，

∵一次不等式3x≤2a﹣1，

解得，

∵满足3＜x＜5都在范围内，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.

【详解】

解：

显然：

当时，不等式的解集为：，

不等式没有正整数解，不符合题意，

当时，不等式的解集为：

不等式的整数解是1，2，3，4，

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

故选A

【点睛】

本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

先解不等式，再利用数轴的性质解答．

【详解】

解：

解得，

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：A．

【点睛】

此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：移项得，x＜﹣2，

在数轴上表示为：，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．

【详解】

解：，

解不等式得，

解不等式得，，

因为不等式组有解，故解集为：，

因为不等式组有不超过3个整数解，

所以，，

把代入，，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．

9、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

分别求得不等式的解集，然后取公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①得：

解不等式②得：

所以不等式的解集为：

故答案为

【点睛】

此题考查了不等式组的求解，解题的关键是求解不等式的解集，然后取公共解．

2、     、##B3、B2     3         

【解析】

【分析】

（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；

（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可；

（3）根据题意，，列不等式计算．

【详解】

解：（1）由题意知：2，2，2，

∴、是点A的2可达点，

故填：、；

（2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3，

故填：3；

②当点C表示的数为m时，≤2，解得：，

故填：；

（3）由题意知：，，

即：，，

解得：，

故填：．

【点睛】

本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式即可

【详解】

若m与3的和是正数，则可列出不等式

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．

4、﹣1＜a≤0

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得x＜5，

解不等式②，得x≥a，

所以不等式组的解集是a≤x＜5，

∵关于x的不等式组的整数解共有5个，

∴−1＜a≤0，

故答案为：−1＜a≤0．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为，可得，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

不等式组的解集为，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

三、解答题

1、（1）；（2）≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m

【解析】

【分析】

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；

（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；

（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．

【详解】

解：（1）解方程组得，

∵方程组的解都为非负数，

∴，

解得；

（2）∵2a﹣b＝﹣1，

∴a＝，

∴，

解得4≤b≤5，

∴≤a＋b≤7；

（3）∵a﹣b＝m，≤a≤2，

∴≤m＋b≤2，即﹣m≤b≤2﹣m，

∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键．

2、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．

【详解】

解：

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：；

数轴表示如下：

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

3、，作图见解析

【解析】

【分析】

结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得

不等式，

去括号，得：

移项、合并同类项，得：

∴不等式组的解为：

数轴如下：

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

4、（1）；（2）不等式组的解集为．

【解析】

【分析】

（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．

【详解】

解：（1），

去分母得 ，

去括号得，

移项合并得 ，

解得；

（2），

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题关键．

5、（1）40元；（2）当时，两种方案一样；当时，选择方案一；当时，选择方案二

【解析】

【分析】

（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；

（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可

【详解】

（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意得

解得

答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为元

（2）方案一：

方案二：

若，

即时，两种方案一样

当<

解得

即当时，选择方案一，

当>

解得

即当时，选择方案二

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．