【历年真题】2022年上海市普陀区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案解析）

这是一份【历年真题】2022年上海市普陀区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。
2022年上海市普陀区中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）A．2 B．4 C．8 D．162、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．3、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）A．1 B．     C．3 D．44、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）A．轴 B．轴C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）5、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．A．3 B．2 C．1 D．06、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个7、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）A．10π B．12π C．16π D．20π8、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）．A．勤 B．洗 C．手 D．戴9、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（    ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210、多项式去括号，得（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．2、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．4、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_______cm．5、计算：＝___；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、综合与实践如图1，在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究．在中，，，在中，，，点，分别在，边行，直角顶点重合在一起，将绕点逆时针旋转，设旋转角，其中．（1）当点落在上时，如图2：①请直接写出的度数为______（用含的式子表示）；②若，，求的长；（2）如图3，连接，，并延长交于点，请判断与的位置关系，并加以证明；（3）如图4，当与是两个相等钝角时，其他条件不变，即在与中，，，，，则的度数为______（用含或的式子表示）．3、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．（1）求的长；（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCO的面积．5、解方程：． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．2、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．3、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．4、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．5、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE垂直平分线段AM，∴BF∥AM，故①正确；②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，∴x=4﹣4，∴AE=4﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，∴AE=4﹣4，故③正确；故选A．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、C【分析】根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①如图，开口向上，得，，得，抛物线与轴交于负半轴，即，，故①错误；②如图，抛物线与轴有两个交点，则；故②正确；③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，故③正确；④如图所示，当时，，根的个数为与图象的交点个数，有两个交点，即有两个根，故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点睛】主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7、D【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，则圆锥的侧面积是：．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．8、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．9、D【分析】将x=1代入原方程即可求出答案．【详解】解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，∴a-2b=-1，∴原式=-2（a-2b）=2，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．10、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x−2)=-2x+4，故选：D．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．二、填空题1、【分析】设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标（-2，-3）求得a．【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，∴-3=4a，a=-，∴抛物线解析式为y=-x2．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式．2、4或【分析】以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△BDE∽△BCA，也可能是△BDE∽△BAC，应分类讨论，求解．【详解】解：如图，DE//BC①当∠AED=∠C时，即DE∥AC则△BDE∽△BCA，∴ ∵BD＝BC，∴∴ ②当∠BED=∠C时，△BED∽△BCA∴，即  ∴ 综上，BE=4或故答案为4或【点睛】此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．3、【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．4、2【分析】，可知，代值求解即可．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．5、【分析】根据二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）计算．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键．三、解答题1、【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】解：【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确化简二次根式是解题关键．2、（1）①；②；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）①由等腰直角三角形得，，故可求出；②过点M作于点，设，则，由，得是等腰直角三角形，得出，即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；（2）设与相交于点，由旋转得，根据SAS证明，由全等三角形的性质得，由得即，故可证；（3）设与相交于点，同（2）得，故，即可求．【详解】（1）①∵，都是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴；②如图2，作于点，设，∵，，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；（2），证明如下：如图3，设与相交于点，由旋转可知：，∵，，∴，∴，∵，∴即，∴，∴；（3）如图4，设与相交于点，同（2）得，∴，．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．3、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为【分析】（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴为的中位线∴，∵，∴，∴；（2）连接，如下图：∵，，∴，∴，在中，∵，，，∴，，∴的长，阴影部分的面积．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．4、（1）一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）四边形ABCO的面积为．【分析】（1）将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO的面积转化为S△AOM+S梯形AMCB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【详解】解：（1）A（1，3）代入y=得，m=3，∴反比例函数的关系式为y=；把B（3，n）代入y=得，n=1，∴点B（3，1）；把点A（1，3），B（3，1）代入一次函数y=kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y=-x+4；答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，∴S四边形ABCO=S△AOM+S梯形AMCB，=×1×3+×（1+3）×2=．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．5、【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．