初中数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）

A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8

2、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ）

A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3

3、下列判断正确的是（       ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

4、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣

5、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）

A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

6、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

7、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

8、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c

C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）

9、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）

A． B．

C． D．

10、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（       ）

A．0 B． C．2 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为_____________．

2、不等式组的解集是___________．

3、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．

4、当|x﹣4|＝4﹣x时，x的取值范围是___．

5、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3、作为全国体育之城、冠军之城，保定体育成绩瞩目．随着2021年10月10日保定首马鸣枪开跑，占城掀起全民运动之风，某健身俱乐部针对学生推出两种优惠方案：

方案一：先办理VIP卡需160元，然后每次按全票价打五折；

方案二：学生每次按全票价打九折；

该健身俱乐部全票价为20元/次，请回答：

（1）已知去俱乐部健身的次数为x次，若选择方案一需要的费用为 　 　元，若选择方案二需要的费用为 　 　元（用含x的代数式表示）；

（2）某同学计划将去俱乐部健身30次，你认为他选择哪种方案更合算？请通过计算说明；

（3）去俱乐部健身至少 　 　次办VIP卡才合算．

4、解不等式（组）：

（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；

（2）．

5、当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵2＜x﹣1＜4，

∴3＜x＜5，

∵一次不等式3x≤2a﹣1，

解得，

∵满足3＜x＜5都在范围内，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．

【详解】

解：∵不等式组的解是x＞a，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．

【详解】

解：A、由，得，则此项错误；

B、由，得，则此项错误；

C、由，得，则此项错误；

D、由，得，则此项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵该不等式组恰有4个整数解，

∴－2≤2a＜－1，

解得：﹣1≤a＜﹣，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，

∴ 且 ，

即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，

解得：a＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断，即可．

【详解】

解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；

②若m＞1，＜m，是真命题；

③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；

④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；

则真命题有①②．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．

B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．

C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．

D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

【详解】

解：A、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

B、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

C、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

D、∵，

∴，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

10、C

【解析】

【分析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．

【详解】

解：解不等式，得 ，

∵由数轴得到解集为x≤-1，

∴ ，

解得：a=2，

故选C．

【点睛】

本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．

二、填空题

1、1＜m＜2

【解析】

【分析】

根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；

【详解】

由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜2；

故答案是：1＜m＜2．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集是

故答案为：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

3、3x+2≤5

【解析】

【分析】

不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．

【详解】

解：由题意得：3x+2≤5，

故答案为：3x+2≤5．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

4、

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义进行分析解答

【详解】

解：∵ ，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．

5、b＜-1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．

【详解】

解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，

∴b+1＜0，

解得b＜-1，

故答案为：b＜-1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

三、解答题

1、﹣1.5＜x≤1，图见解析．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，

解不等式，得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，

将其解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．

2、2≤x＜3，数轴见解析

【解析】

【分析】

分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：，

解①得x＜3，

解②得x≥2，

所以不等式组的解集为2≤x＜3．

在数轴上表示解集如下．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

3、（1）(10x+160)，18x；（2）某同学办VIP卡划算；（3）21

【解析】

【分析】

（1）根据题意，可以分别写出两种优惠方案的代数式；

（2）将x=30代入（1）中的两个代数式，求出相应的值，然后比较大小即可；

（3）根据两种优惠方案的代数式列出不等式，求出相应的x的取值范围，即可得到去俱乐部健身至少多少次VIP卡才合算．

【详解】

解：（1）由题意可得，

方案一：160+20x×0.5=10x+160(元)，

方案一：20x×0.9=18x(元)；

故答案为：(10x+160)，18x；

（2）当x=30时，

方案一：10×30+160=300+160=460，

y2=18×30=540，

∵540＞460，

∴某同学办VIP卡划算；

（3）令10x+160＜18x，

解得x＞20，

∵x为整数，

∴去俱乐部健身至少21次办VIP卡才合算，

故答案为：21．

【点睛】

本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式和不等式．

4、（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，

移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，

合并同类项，得2x≥2，

两边都除以2，得x≥1；

（2），

解不等式①，得x≥﹣2，

解不等式②，得x＜1，

所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立

【解析】

【分析】

先解由两个不等式组成的不等式组得到即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．