【历年真题】2022年山东省济南市中考数学第二次模拟试题（含答案详解）

2022年山东省济南市中考数学第二次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

4、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）

A． B．

C． D．

5、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　）

A． B． C． D．1

6、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．

A． B．0 C． D．

7、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）

A．AB = CD B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA

8、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）．

A．勤 B．洗 C．手 D．戴

9、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

10、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）

A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是 _____．

2、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．

3、如果有理数满足，在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是；那么在数轴上_______（填点和点中哪个点在哪个点）的右边．

4、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

5、当x___时，二次根式有意义；

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组： ．

2、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．

（1）求AB的长．

（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．

3、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．

（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明；

（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明．

4、二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数的图象上．

（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）；

（2）二次函数的对称轴是直线          ；

（3）已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上．若，比较，，的大小，并说明理由．

5、计算：

（1）－14－[4－（－3）2]           （2）（－ ＋）×（-24）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

2、C

【分析】

解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴，

解得：，

解方程得：，

∵方程的解为负整数，

∴，

∴，

∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，

∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．

3、A

【分析】

根据题意可得，，再由即可得到答案．

【详解】

解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，

∴CE=AC，DE=BD，

∴，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．

4、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．

【详解】

解：由题意可得：t=，是反比例函数，

故只有选项B符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

5、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．

【详解】

解：由图可知：，

∴，，，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．

7、C

【分析】

由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．

【详解】

∵AD∥BC，

∴．

∵AC为公共边，

∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．

8、C

【分析】

本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“罩”相对的面是“手”；

故选：C．

【点睛】

可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．

9、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】

解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

二、填空题

1、＜y＜2

【分析】

把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y＝求出k，令-3＜x＜-1，求出y＝的取值范围，即可求出y的取值范围．

【详解】

解：令y=2，则2=-x+1，

∴x=-1，

把（-1，2）代入y＝，

解得：k=-2，

∴反比例函数为y＝，

当x=-3时，代入y＝得y=，

∴x=-3时反比例函数的值为：，

当x=-1时，代入y=得y=2，

又知反比例函数y=在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，

即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．

2、       

【分析】

根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

同理可得，

⋯

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．

3、点在点

【分析】

利用a61<0可知a<0，于是可得a622>0，a2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．

【详解】

解：，

．

，，

点在点的右边．

故答案为：点在点．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．

4、3

【分析】

根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．

【详解】

解：∵，

∴与高相等，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．

5、≥

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，2x+3≥0，

解得x≥，

故答案为：≥．

【点睛】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．

三、解答题

1、

【分析】

由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．

【详解】

解： ，

由②①，得：④，

由③②，得：⑤，

由⑤④，得：，

解得：，

将代入④，得：，

解得：，

将，代入①，得： ，

解得：

方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．

2、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．

【分析】

（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．

（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．

【详解】

（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c

得c=-3，

令y=x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴A（-1，0），B（3，0），

∴AB=3-(-1)=4．

（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：

由题意可设：点F坐标为（，），

、关于二次函数的对称轴．

DG=GF==3，

∴，

∴n=5．

【点睛】

本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．

3、

（1），证明见解析

（2），证明见解析

【分析】

（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；

（2）结论：．连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；

（1）

解：，

是等边三角形，

，

，

是等边三角形，

，

点与点关于对称，

，

，

故答案为：；

（2）

解：结论：．理由如下：

连接，延长，交于点，

是等边三角形，

，，

点与点关于对称，

，，

，

，

设，

则，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，且，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

4、（1）B(4，)；（2）；（3），见解析

【分析】

（1）根据题意，令，即可求得的坐标，根据平移的性质即可求得点的坐标；

（2）根据题意关于对称轴对称，进而根据的坐标即可求得对称轴；

（3）根据（2）可知对称轴为，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可

【详解】

解：（1）∵令，

∴，

∴点A的坐标为（0，），

∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，

∴点B的坐标为（4，）.

（2） A的坐标为（0，），点B的坐标为（4，）

点都在在二次函数的图象上．即关于对称轴对称

对称轴为

（3）∵对称轴是直线，，

∴点（，），（，）在对称轴的左侧，

点（，）在对称轴的右侧，

∵，

∴，

∴，

，

∵，

∴.

【点睛】

本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

5、（1）4；（2）-22

【分析】

（1）先计算乘方，再计算加减法；

（2）根据乘法分配律计算．

【详解】

解：（1）－14－[4－（－3）2]

=-1-（-5）

=4；         

（2）（－ ＋）×（-24）

=×（-24）－×（-24）＋×（-24）

=-6+20-36

=-22．

【点睛】

此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键．