【历年真题】2022年上海市普陀区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案及解析）

这是一份【历年真题】2022年上海市普陀区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案及解析），共29页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是．，下列说法中，不正确的是，下列式中，与是同类二次根式的是，下列判断错误的是等内容，欢迎下载使用。
2022年上海市普陀区中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）A．2 B．4 C．8 D．162、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．A．3 B．2 C．1 D．04、下列图形是中心对称图形的是（    ）．A． B．C． D．5、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）．A．勤 B．洗 C．手 D．戴6、下列说法中，不正确的是（    ）A．是多项式 B．的项是，，1C．多项式的次数是4 D．的一次项系数是-47、下列式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．8、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（    ）A． B． C． D．9、下列判断错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）A． B．133 C．200 D．400第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．2、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．3、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ___；4、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_______cm．5、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，，，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F．（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：；（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，①依题意，补全图形；②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．（3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．2、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．（1）当t＝3时，∠AOB＝      ；（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．3、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？4、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，与相交于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）已知，，，请你写出的值．5、关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2．（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1﹣x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．2、B【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．【详解】解：∵与点关于y轴对称，∴，，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．3、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE垂直平分线段AM，∴BF∥AM，故①正确；②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，∴x=4﹣4，∴AE=4﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，∴AE=4﹣4，故③正确；故选A．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．4、A【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．5、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．6、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】解：A. 是多项式，故该项不符合题意；    B. 的项是，，1，故该项不符合题意；    C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；    D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；    故选：C．【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．7、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．8、B【分析】先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可．【详解】解：∵∴对称轴为，，开口向下，离对称轴越远，其函数值越小，，，，， 故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．9、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 若，则，故该项不符合题意；    B. 若，则，故该项不符合题意；C. 若，则，故该项不符合题意；    D. 若，则（），故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．10、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．二、填空题1、【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，∴，即，解得：BF＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．2、4【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．【详解】解：设原点与表示x的点重合，∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，∴，解得，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．3、m＜且m≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，∴，解得m＜且m≠1．故答案为：m＜且m≠1．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．4、2【分析】，可知，代值求解即可．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．5、36【分析】设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【详解】解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∴∠DAC=∠DBA=2x，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=2x，△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，即∠BAC=36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．三、解答题1、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）当时，,当时，【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，，从而可得在中，，进而即可求解；（2）画出图形，在线段AB上取点G，使，再证明，进而即可得到结论；（3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，证明或，进而即可得到结论．【详解】（1）∵，∴是等腰三角形，∵，∴,，∵AD为ABC的中线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴；（2），证明如下：如图2，在线段AB上取点G，使，∵，∴是等边三角形，∴，，∵是等腰三角形，AD为ABC的中线，∴，，∴，即，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴；（3）当时，如图3所示：与（2）同理：在线段AB上取点H，使，∵，∴是等边三角形，∴，，∵是等腰三角形，AD为的中线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，当时，如图4所示：在线段AB的延长线上取点N，使，∵，∴是等边三角形，∴，∵∴，在与中，，∴，∴，∴，  ∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键．2、（1）150°（2）9或27或45；（3）t为、、、、【分析】（1）求出∠AOM及∠BON的度数可得答案；（2）分两种情况：①当时，②当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解； （3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA分∠BOM为2：3时，②OA分∠BOM为3：2时，③OB分∠AOM为2：3时，④OB分∠AOM为3：2时，⑤OM分∠AOB为2：3时，⑥ OB分∠AOM为2：3时，⑦OB分∠AOM为3:2时，⑧ OA分∠BOM为3:2时，⑨ OA分∠BOM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．（1）解：当t＝3时，∠AOM=12°，∠BON=18°，∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°，故答案为：150°；（2）解：分两种情况：①当时，当OA与OB重合前，，得t=9； 当OA与OB重合后，，得t=27；②当时，当OA与OB重合前，，得t=45； 当OA与OB重合后，，得t=63（舍去）；故t的值为9或27或45；（3）解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA分∠BOM为2：3时，∴4t：（180-4t-6t）=2：3，解得：t=；②OA分∠BOM为3：2时，∴4t：（180-4t-6t）=3：2，解得：t=；③OB分∠AOM为2：3时，∵，∴，得t=；④OB分∠AOM为3：2时，∴，得t=；⑤OM分∠AOB为2：3时，∴，得t=54，此时>180°，故舍去；⑥ OB分∠AOM为2：3时，∴，得，此时，故舍去；⑦OB分∠AOM为3:2时，∴，得， 此时，故舍去；⑧ OA分∠BOM为3:2时，∴，得， ⑨ OA分∠BOM为2:3时，∴，得t=67.5（舍去）综上，当t的值分别为、、、、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．3、（1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析（2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元【分析】（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）（元，，该店买卖这两件商品不可能盈利260元．（2）设甲商品的原进价为元，则乙商品的原进价为元，依题意得：，解得：，．答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、（1）见解析；（2）【分析】（1）方法一：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法二：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法三：证明从而可得结论；（2）如图，过作于 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用 求解 从而可得答案.【详解】（1）方法一：∵四边形是平行四边形，∴∴又∵垂直平分，∴．．∴≌．∴．∴四边形是平行四边形．∵∴四边形是菱形．方法二：∵四边形是平行四边形，∴．∴又∵垂直平分，∴．．∴≌．∴．∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．方法三：∵垂直平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴．∴∴≌．∴．∴∴四边形是菱形．（2）如图，过作于 四边形是菱形． 则 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.5、（1）（2）存在，【分析】（1）根据关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根，≥0，代入计算求出k的取值范围．（2）根据根与系数的关系，，，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断．（1）解：∵关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根根据题意得，解得．（2）解：存在．根据根与系数关系，，∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴，解得，∵．∴存在实数k=-3，使得x1+x2＝1﹣x1x2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k的取值范围来进取舍．