【历年真题】2022年山西省介休市中考数学第二次模拟试题（含详解）

2022年山西省介休市中考数学第二次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（    ）

A．  B． 

C．  D．

2、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）

A．8 B．10 C．6 D．4

3、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

4、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（      ）

A． B． C． D．

5、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

6、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（   ）

A． B．

C．或 D．或

7、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

8、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

9、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

10、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　）

A．雷 B．锋 C．精 D．神

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________．

2、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

3、已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 ___．

4、如图，中．D是的中点．在边上确定点E的位置．使得，那么的长为_________．

5、如图，是的中线，，，把沿翻折，使点落在的位置，则为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）

（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；

（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．

2、用若干个相同的小正方体摆成了右面的几何体，请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

3、已知二次函数的图象经过两点．

（1）求a和b的值；

（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．

4、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．

小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；

因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．

（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；

（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．

5、计算：

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．

【详解】

由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；

由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．

2、C

【分析】

由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．

【详解】

解：∵ED∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴△ABC∽△ADE，

∴BC：ED= AB：AD，

∵AD：DB＝1：4，

∴AB：AD=3：1，又ED＝2，

∴BC：2=3：1，

∴BC=6，

故选：C

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．

3、B

【分析】

根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．

【详解】

解：∵ADBC，

∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，

∴，故A正确，不符合题意；

∵ADBC，

∴△DOE∽△BOF，

∴，

∴，

∴，故B错误，符合题意；

∵ADBC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴，故C正确，不符合题意；

∴ ，

∴，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

4、D

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．

5、B

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

【详解】

解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；

再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，

故选：B．

【点睛】

本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

6、A

【分析】

由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．

【详解】

解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

∴底角的度数为

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．

7、C

【分析】

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．

【详解】

解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．

8、C

【分析】

根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．

【详解】

解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，

-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，

∴，，，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．

9、D

【分析】

当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．

【详解】

解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线

∴

∴四边形是平行四边形

A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；

B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；

C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．

10、D

【分析】

根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．

【详解】

解：由正方体的表面展开图的特征可知：

“学”的对面是“神”，

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．

二、填空题

1、2

【分析】

根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．

【详解】

解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，

则，，

故第2022次输出的结果是2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．

2、

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

3、-2

【分析】

根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．

【详解】

解：∵|x2+px+q|=2，

∴x2+px+q-2=0①，

x2+px+q+2=0②，

∴Δ1=p2-4q+8，

Δ2=p2-4q-8，

∴Δ1＞Δ2，

∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，

∴Δ2=0，Δ1=16，

∴p2-4q-8=0，

∴q=p2-2，

当p=0时，q的最小值-2．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．

4、##

【分析】

根据相似三角形的性质可以得到，由D是AC的中点，AC=4，得到，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵△ADE∽△ABC，

∴，

∵D是AC的中点，AC=4，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键．

5、

【分析】

根据翻折知：∠ADE＝∠ADC＝45°，ED＝EC，得到∠BDE＝90°，利用勾股定理计算即可．

【详解】

解：是的中线，

，

翻折，

，，

，，

在中，由勾股定理得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；

（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．

（1）

解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：

（2）

解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．

2、见解析

【分析】

观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，3；由此分别画出即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了从不同方向看几何体，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答．

3、

（1）

（2）见解析

【分析】

（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；

（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．

（1）

解：∵二次函数的图象经过两点，

∴，

解得： ．

（2）

解：由（1）可得：函数解析式为：，

当时，，

解得：，，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：，，

抛物线与y轴的交点坐标为：，

对称轴为：，

根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．

【点睛】

题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．

4、

（1）图见解析，作法见解析

（2）或

【分析】

（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；

（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．

（1）

解：与互余，

，

，

射线在的外部，

先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：

或

（2）

解：由题意，分以下两种情况：

①如图，当射线在的外部时，

和互余，

，

比大，

，即，

，

射线在的内部，，

；

②如图，当射线在的内部时，

射线在的内部，，

，

和互余，

，

，

比大，

，

，即，

，

解得，

综上，的度数为或．

【点睛】

本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．

5、

【分析】

先将二次根式化简，再去括号、合并即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．